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Exercícios sobre a Gravitação Universal

Exercícios de Física

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre a Gravitação Universal e veja a resolução comentada. Publicado por: Frederico Borges de Almeida
questão 1

A velocidade da Terra ao passar pelo periélio em torno do sol é:

a. Máxima
b. Diminuída
c. Constante como em toda trajetória
d. O movimento da Terra é desacelerado
e. N.D.A.

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questão 2

O raio médio de Vênus com relação ao Sol equivale à 108000000 km e seu período de translação equivale à 222,7 dias (unidades terrestres). Prove que o ano terrestre (ano na Terra) equivale a um valor próximo de 365 dias, sabendo que o raio médio Terra-Sol é igual a 150000000 km.

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questão 3

Se houvesse um planeta no sistema solar 20% mais afastado do Sol que a Terra, qual seria o seu período de revolução em anos terrestres?

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questão 4

(UFRS) – O módulo da força de atração gravitacional entre duas pequenas esferas de massa m, iguais, cujos centros estão separados por uma distância d, é F. Substituindo  uma das esferas por outra de massa 2m e reduzindo a separação entre os centros das esferas para d/2, resulta uma força gravitacional de módulo igual a?

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questão 5

A massa da Terra é cerca de 81 vezes a massa da Lua, e a distância do seu centro ao centro da Lua é x. Suponha que um super-herói vai da Terra à Lua na mesma direção da reta que une o centro desses dois corpos celestes. A que distância (em função de d) do centro da Terra a intensidade da força gravitacional exercida pela Terra sobre o super-herói é igual à intensidade da força gravitacional exercida pela Lua sobre o super-herói voador?

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respostas
Questão 1

À medida que a Terra se aproxima do Sol, sua velocidade é aumentada. A força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa o centro entre dois corpos (no caso Terra e Sol) e como a distância entre Terra e Sol no periélio é mínima, a força de atração gravitacional entre eles é máxima, fazendo com que a Terra seja acelerada, elevando sua velocidade a um valor máximo.

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Questão 2

 

Rt = 150000000 km = 1,5.1011m

Rv = 108000000 km = 1,08.1011m

Para Vênus, a lei dos períodos ficará da seguinte forma:

(224,7)2/(1,08.1011)3 = cte  -  I

Para a Terra, a lei dos períodos ficará da seguinte forma:

Tt2/(1,5.1011)3 = cte  -  II

Substituindo I em II temos que:

(222,7)2/(1,08.1011)3 = Tt2/(1,5.1011)3

1,08.1033. Tt2 = (222,7)2.(1,5.1033)

Tt2 = (224,7)2.(1,53.1033)/1,083.1033

Tt2 = (222,7)2.(1,53.)/1,083

Tt= [(222,7)2.(1,53.)/1,083]1/2

Tt = (222,7.1,5/1,08).[1,5/1,08]1/2

Tt = 309,305.1,18

Tt = 365 * dias

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Questão 3
Questão 4

A Força de atração gravitacional de dois pontos materiais (esferas) é calculada pela seguinte relação:

F = (G.M.m)/d2

Logo, temos que a força de atração gravitacional entre as duas primeiras esferas é equivalente à:

F = (G.m.m)/d2
F = (G.m2)/d2  - (I)

Após trocar uma das esferas por outra que tenha massa 2.m e distância entres seus centros d/2, temos que:

F1 = (G.m.2.m)/(d/2)2
F1 = (2.G.m2)/(d2/4)
F1 = (8.G.m2)/d2  -  (II)

Isolando G nas equações I e II temos:

G = F.d2/m2  e  G = F1.d2/8m2

Como a constante gravitacional G é a mesma nas duas equações:

F.d2/m2  =  F1.d2/8m2
F = F1/8
F1 = 8.F

A força de atração gravitacional entre as esferas que possuem massa m e 2.m e distância d/2 entre seus centros é oito vezes maior que a força de atração gravitacional entre as esferas que possuem m e distância d entre seus centros.

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Questão 5

 

Utilizando a Lei da Gravitação Universal temos que F = G.M.m/d2

A força de atração gravitacional entre Terra e super-herói é dada por:

Fth = G.mt.mh/dth2

A força de atração gravitacional entre Lua e super-herói é dada por:

Flh = G.ml.mh/dlh2

Haverá igualdade entre as forças de atração gravitacional Terra-Herói e Lua-Herói quando: Fth = Flh

G.mt.mh/dth2 = G.ml.mh/dlh2  

Obs.: a massa da Terra é 81 vezes a massa da Lua. Logo, temos que:

G.81.ml.mh/dth2 = G.ml.mh/dlh2

81/dth2 = 1/dlh2

dth2 = 81. dlh2

 dth = [81. dlh]1/2

dth = 9.dlh

Obs.: dlh = d - dth

dth = 9.( d - dth)

dth = 9.d - 9.dth

dth + 9.dth = 9.d

10. dth = 9.d

dth = 9.d/10

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