Exercícios sobre segunda lei de Ohm
(Famec-BA) Considerem-se dois fios condutores do mesmo material: o primeiro com diâmetro igual a 0,6 mm, comprimento 6 m e resistência 12 Ω, e o segundo com diâmetro igual a 0,4 mm, comprimento igual a 4 m e resistência igual a x Ω . Com base nessas informações, conclui-se que x é igual a:
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 18
LETRA E
Primeiramente, vamos converter os diâmetros de milímetro para metro:
\(0,6\ mm=0,0006\ m\)
\(0,4\ mm=0,0004\ m\)
Posteriormente, encontraremos o valor da área de secção transversal do primeiro fio condutor, em que é o comprimento multiplicado pelo diâmetro:
\(A=6\cdot0,0006\ \)
\(A=0,0036\ m^2\ \)
Já a área de secção transversal do segundo fio condutor é:
\(A=4\cdot0,0004\ \)
\(A=0,0016\ m^2\ \)
Calcularemos a resistividade elétrica por meio da segunda lei de Ohm:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
\(12=\rho\cdot\frac{6}{0,0036\ }\)
\(\rho=\frac{12\cdot0,0036}{6}\)
\(\rho=0,0072\ \Omega\cdot m\)
Como os materiais são os mesmos, a resistividade elétrica é a mesma:
\(R=0,0072\cdot\frac{4}{0,0016}\)
\(R=18\ \Omega\)
(Unifesp) Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características:
I. O fio de RA tem resistividade \(1,0·10-6Ω·m\) e diâmetro de 0,50 mm.
II. O fio de RB tem resistividade \(1,2·10-6Ω·m\) e diâmetro de 0,50 mm.
III. O fio de RC tem resistividade \(1,5·10-6Ω·m\) e diâmetro de 0,40 mm.
Pode-se afirmar que:
a) \(R_A>R_B>R_C.\)
b) \(R_B>R_A>R_C.\)
c) \(R_B>R_C>R_A.\)
d) \(R_C>R_A>R_B.\)
e) \(R_C>R_B>R_A.\)
LETRA D
Usando a fórmula da segunda lei de Ohm, calcularemos os valores das resistências:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
A área é calculada por π∙r2 :
\(R=\rho\cdot\frac{L}{\pi\cdot r^2}\)
O raio é metade do diâmetro:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{\pi\cdot({d/2)\ }^2}\)
O valor da resistência RA :
\(R_A=\rho_A\cdot\frac{L}{\pi\cdot({d/2)\ }^2}\)
Convertendo o diâmetro de milímetro para metro, 0,50 mm=0,0005 m, e considerando π=3,14 :
\(R_A=1,0·10-6\cdot\frac {L}{3,14\cdot(0,0005/2)^2}\)
\(R_A=1,0·10-6\cdot\frac {L}{3,14\cdot6,25\cdot10^{-8}}\)
\(R_A=1,0·10-6\cdot\frac{L}{1,9625\cdot10^{-7}}\)
\(R_A\approx0,509·10^{-6+7}L\)
\(R_A\approx0,509·10^1L\)
\(R_A\approx5,09\ L\)
O valor da resistência RB :
\(R_B=\rho_B\cdot\frac{L}{\pi\cdot\left(\left\{d/2\right)\ \right\}^2}\)
Convertendo o diâmetro de milímetro para metro, 0,80 mm=0,0008 m, e considerando π=3,14 :
\(R_B=1,2·10-6\cdot\frac{L}{3,14\cdot(0,0008/2)^ 2}\)
\(R_B=1,2·10-6\cdot\frac{L}{3,14\cdot1,6\cdot10 ^{-7}}\)
\(R_B=1,2·10-6\cdot\frac{L}{5,024\cdot10^{-7}}\)
\(R_B\approx0,238·10^{-6+7}L\)
\(R_B\approx0,238·10^{1}L\)
\(R_B\approx2,38\ L\)
O valor da resistência RC :
\(R_C=\rho_C\cdot\frac{L}{\pi\cdot\left(\left\{d/2\right)\ \right\}^2}\)
Convertendo o diâmetro de milímetro para metro, 0,40 mm=0,0004 m, e considerando π=3,14 :
\(R_C=1,5·10-6\cdot\frac{L}{3,14\cdot(0,0004/2) ^2}\)
\(R_C=1,5·10-6\cdot\frac{L}{3,14\cdot4\cdot10^{-8}}\)
\(R_C=1,5·10-6\cdot\frac{L}{1,256\cdot10^{-7}}\)
\(R_C\approx1,194·10-6+7 L\)
\(R_C\approx1,194·101 L\)
\(R_C\approx11,94\ L\)
Então, \(R_C>R_A>R_B.\)
(Uefs-BA) Dois condutores metálicos, A e B, de mesmo comprimento e constituídos do mesmo material, possuem áreas de secção transversal respectivamente iguais a SA e SB e estão em equilíbrio térmico entre si. Pode-se afirmar que o condutor A apresenta, em relação ao condutor B, igual:
a) massa
b) resistividade elétrica
c) condutividade elétrica
d) resistência elétrica
e) grau de agitação dos átomos da rede cristalina
LETRA B
Como ambos os condutores são constituídos do mesmo material, eles apresentam a mesma resistividade elétrica.
(Mack) Dois resistores, de resistências elétricas R1 e R2, são formados por fios metálicos, de mesmo comprimento e mesmo diâmetro, e são constituídos de materiais cujas resistividades são ρ1 e ρ2 respectivamente. Quando esses resistores são associados em paralelo e submetidos a uma bateria de tensão elétrica U, a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica R2 é o dobro da que passa por R1. Nessas condições, a relação entre as resistividades dos materiais é
a) \(\rho_1=\rho_2\)
b) \(\rho_2=2\cdot\rho_1\)
c) \(\rho_1=2\cdot\rho_2\)
d) \(\rho_1=4\cdot\rho_2\)
e) \(\rho_2=4\cdot\rho_1\)
LETRA C
Como a corrente que passa pelo fio de resistência elétrica 2 é o dobro da que passa por 1, a resistência do resistor 1 é o dobro da resistência do resistor 2, já que por meio da primeira lei de Ohm sabemos que a corrente elétrica e a resistência são grandezas inversamente proporcionais, então:
\(R_1={2\cdot R}_2\)
\(\rho_1\cdot\frac{L_1}{A_1}=2\cdot\rho_2\cdot\frac{L_2}{A_2}\)
Como o comprimento e a área de secção transversal são os mesmos:
\(\rho_1\cdot\frac{L}{A}=2\cdot\rho_2\cdot\frac{L}{A}\)
Eliminando as grandezas semelhantes, obtemos:
\(\rho_1=2\cdot\rho_2\)
Um fio A tem uma resistividade elétrica igual a quatro vezes a resisitividade elétrica do fio B. Já o fio B tem o dobro o comprimento do fio A. Considerando que ambos possuem a mesma área de secção transversal, determine a relação entre as resistências do fio A e do fio B.
a) \(R_A=2\cdot R_B\)
b) \(R_A=0,75\cdot R_B\)
c) \(R_B=R_A\)
d) \(R_B=0,75\cdot R_A\)
e) \(R_B=2\cdot R_A\)
LETRA A
Temos que \(\rho_A={4\cdot\rho}_B\) e \(L_B={2\cdot L}_A\). Deixaremos tudo em função do fio B, então:
\(L_B={2\cdot L}_A\)
Portanto:
\(\rho_A={4\cdot\rho}_B\)
\(\rho_B=\frac{\rho_A}{4}\)
Usando a fórmula da segunda lei de Ohm, vamos isolar o termo correspondente à área de secção transversal:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
\(A=\rho\cdot\frac{L}{R}\)
Já que a área de secção transversal do fio A é igual à do fio B, faremos uma igualdade entre o fio A e o fio B:
\(A_A=A_B\)
\(\rho_A\cdot\frac{L_A}{R_A}=\rho_B\cdot\frac{L_B}{R_B}\)
Eliminando os termos semelhantes:
\(\rho_A\cdot\frac{L_A}{R_A}=\frac{\rho_A}{4}\cdot\frac{{2\cdot L}_A}{R_B}\)
\(\frac{1}{R_A}=\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{R_B}\)
\(\frac{1}{R_A}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{R_B}\)
\(\frac{1}{R_A}=\frac{1}{{2\cdot R}_B}\)
\(2\cdot R_B=R_A\)
Um cabo de cobre com comprimento de 30 m e área transversal de 10-2 m2 apresenta uma resistividade de 1,7∙10-6 Ω∙m . Qual é a sua resistência elétrica?
a) 51 Ω
b) 0,0051 Ω
c) 5,1 Ω
d) 0,051 Ω
e) 0,51 Ω
LETRA B
Calcularemos a resistência elétrica do fio usando a segunda lei de Ohm:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
\(R=1,7\cdot{10}^{-6}\cdot\frac{30}{{10}^{-2}}\)
\(R=1,7\cdot{10}^{-6}\cdot30{\cdot10}^2\)
\(R=51\cdot{10}^{-6}{\cdot10}^2\)
\(R=5,1\cdot{10}^1\cdot{10}^{-6}{\cdot10}^2\ \)
\(R=5,1\cdot{10}^{1-6+2}\ \)
\(R=5,1\cdot{10}^{-3}\ \)
\(R=0,0051\ \Omega\ \)
De acordo com a segunda lei de Ohm, a resistência elétrica é:
a) inversamente proporcional à resistividade elétrica.
b) inversamente proporcional ao comprimento do fio.
c) proporcional à área de secção transversal.
d) proporcional à resistividade elétrica.
e) proporcional ao quadrado da resistividade elétrica.
LETRA D
Por meio da fórmula da segunda lei de Ohm, podemos observar que a resistência elétrica é proporcional à resistividade elétrica e ao comprimento do fio, mas inversamente proporcional à área de secção transversal.
Qual a resistividade elétrica de um fio com comprimento de 15 m e área transversal de 10-1 m2 e resistência elétrica de 30 Ω ?
a) \(1\ \mathrm{\Omega}\cdot m\)
b) \(2\ \mathrm{\Omega}\cdot m\)
c) \(3\ \mathrm{\Omega}\cdot m\)
d) \(4\ \mathrm{\Omega}\cdot m\)
e) \(5\ \mathrm{\Omega}\cdot m\)
LETRA A
Calcularemos a resistividade elétrica usando a fórmula da segunda lei de Ohm:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
\(30=\rho\cdot\frac{15}{{10}^{-1}}\)
\(30=\rho\cdot15\cdot{10}^1\)
\(\rho=\frac{30}{15\cdot{10}^1}\)
\(\rho=2\cdot{10}^1\)
\(\rho=20\ \mathrm{\Omega}\cdot m\ \)
Um cilindro de ferro de resistividade elétrica 10 ∙10-8 Ω ∙ m e raio 5 cm apresenta uma resistência elétrica de 8 Ω . Em vista disso, qual é o comprimento desse cilindro? Considere π = 3 .
a) \(1\cdot{10}^{-6}\)
b) \(4\cdot{10}^{-3}\ \)
c) \(6\cdot{10}^{-5}\)
d) \(4\cdot{10}^{-2}\ \)
e) \(6\cdot{10}^{-4}\ \)
LETRA C
Primeiramente, precisamos converter o raio de centímetros para metro:
\(5\ cm=0,05\ m\)
Então, calcularemos a área da secção transversal, que é dada pela área do círculo:
\(A=\pi\cdot r^2\)
\(A=3\cdot{0,05}^2\)
\(A=0,0075\ m^2\ \)
Por fim, calcularemos o comprimento do fio por meio da fórmula da segunda lei de Ohm:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
\(8=10\cdot{10}^{-8}\cdot\frac{L}{0,0075\ }\)
\(8=10\cdot{10}^{-8}\cdot\frac{L}{0,0075\ }\)
\(L=\frac{8\cdot0,0075}{10\cdot{10}^{-8}}\)
\(L=\frac{0,06}{10\cdot{10}^{-8}}\)
\(L=0,006\cdot{10}^8\)
\(L=6\cdot{10}^{-3}\cdot{10}^8\)
\(L=6\cdot{10}^{-3+8}\)
\(L=6\cdot{10}^{-5}\ m\)
Uma placa de prata com resistividade elétrica de 1,6 ∙ 10-8 Ω ∙ m possui um comprimento de 700 m e resistência elétrica de 10 Ω . Considerando essas informações, encontre o valor da área de secção transversal dessa placa.
a) \(0,52\cdot{10}^{-6}\)
b) \(4,69\cdot{10}^{-6}\)
c) \(8,62\cdot{10}^{-6}\)
d) \(2,37\cdot{10}^{-6}\)
e) \(1,12\cdot{10}^{-6}\)
LETRA E
Calcularemos a área de secção transversal da placa usando a fórmula da segunda lei de Ohm:
\(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
\(10=1,6\cdot{10}^{-8}\cdot\frac{700}{A}\)
\(10=\frac{1120\cdot{10}^{-8}}{A}\)
\(A=\frac{1120\cdot{10}^{-8}}{10}\)
\(A=1,12\cdot{10}^3\cdot{10}^{-8}\cdot{10}^{-1}\)
\(A=1,12\cdot{10}^{3-8-1}\)
\(A=1,12\cdot{10}^{-6}\ m^2\)
Após seus estudos a respeito da segunda lei de Ohm, aponte qual alternativa abaixo corresponde à sua fórmula:
a) \(R=i\cdot A\)
b) \(R=\frac{U}{i}\)
c) \(R=\frac{U^2}{P_{OT}}\)
d) \(R=\frac{P_{OT}}{i^2}\)
e) \(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\)
LETRA E
A fórmula da segunda lei de Ohm é \(R=\rho\cdot\frac{L}{A}\) .
Quais das alternativas apresentam a unidade de medida correspondente à grandeza física estudada em resistência elétrica?
I. A diferença de potencial é medida em Coulomb.
II. A resistência elétrica é medida em Ohm por metro.
III. A corrente elétrica é medida em metros por segundo.
IV. A resistividade do material é medida em Ohm por metros.
V. O comprimento do condutor é medido em metros.
VI. A área transversal do condutor é medida em metros quadrados.
a) Alternativas I, II e III.
b) Alternativas IV, V e VI.
c) Alternativas I, III e VI.
d) Todas as alternativas estão corretas.
e) Nenhuma das alternativas está correta.
LETRA B
Apenas as alternativas IV, V e VI estão corretas. Abaixo, em vermelho, vemos a correção das outras alternativas.
I. Incorreta. A diferença de potencial é medida em Volts.
II. Incorreta. A resistência elétrica é medida em Ohm.
III. Incorreta. A corrente elétrica é medida em Ampére.
IV. Correta.
V. Correta.
VI. Correta.
