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Exercícios sobre adição e subtração de fração

Exercícios de Matemática

Para resolver exercícios sobre adição e subtração de fração com denominadores diferentes, devemos fazer o MMC para reduzir as frações ao mesmo denominador. Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
questão 1

(PUC-SP) Duas máquinas, M1 e M2, foram disponibilizadas para tirar x cópias de um documento. Suponha que, se operarem juntas, em 10 horas de funcionamento, elas serão capazes de tirar 5/6 das x cópias pretendidas, enquanto, operando sozinha, M1 levará 3 horas para tirar x/5 cópias. Assim sendo, quantas horas M2 levará para, sozinha, tirar 1/3 das x cópias?

a) 24

b) 20

c) 18

d) 15

e) 12

questão 2

(CTSB1201/004-Escriturário – 2013) – Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/7 do total. Em seguida, sua amiga, Cris, comeu 1/6 do que ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do que havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O total de biscoitos desse pacote era:

a) 49.

b) 42.

c) 35.

d) 32.

e) 28.

questão 3

Encontre a solução para a expressão de soma e subtração de frações abaixo.

1 + 2 3 + 2 . (15 + 4) : 3 + 5 =
2    3    2              5              2

questão 4

Reduza as frações ao mesmo denominador pelo método da equivalência e, depois, encontre a solução: 1 + 21 =
                                             5    3    7

respostas
Questão 1

Dados da questão:

x → Quantidade total de cópias.

M1 → Máquina 1.

M2 → Máquina 2.

M1 + M2 = 5 . x → Quantidade de cópias que M1 e M2 fazem juntas em 10
                 6           horas.

M1 =  x → Quantidade de cópias que M1 faz em 3 horas de funcionamento.
         5

Precisamos encontrar a quantidade de horas que M2 levará sozinha para tirar 1/3 das X cópias→ ?

Resolução da questão:

Para descobrir a quantidade de cópias da máquina M1 em 10 horas, devemos fazer uma regra de três simples.

3y = 10x
      5

y = 10x : 5
      15   : 5

y= 2x
     3

Em 10h de funcionamento, M1 imprime o equivalente a 2x
                                                                                        3

Para saber quantidade de cópias que M2 faz em 10h, façamos:

M1 + M2 = 5x
                  6

2x + M2 = 5x
 3              6

M2 = 5x2x
         6      3

M2 = 5x - 4x
            6

M2 = x
        6

Em 10 horas, a máquina M2 faz o equivalente à x/6 cópias. Para descobrir a quantidade de horas que se leva para tiras x/3 cópias, basta desenvolver uma regra de três:

 

y . x = 10 . x
    6           3

y = 10x . 6
       3     x

Y = 60x
      3x

y = 20

Sendo assim, em 20 horas, a máquina M2 faz o equivalente a x/3 cópias. A alternativa correta para essa questão é a letra b.

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Questão 2

Dados da questão:

Bia comeu 1 sobrou → 6
                 7                  7

Cris comeu 1 de 6 → Sobrou: 1 . 6 = 1
                   6      7                   6   7    7

Bia e Cris comeram juntas: 1 + 1 = 2, sobrando 5
                                           7    7    7                  7

Marcos comeu a metade do que havia ficado → 5 ; 2 = 5 . 1 = 5
                                                                             7        7   2   14

Restaram no pacote → 15 biscoitos.

Encontrar o total de biscoitos → x

Resolução da questão

Os três comeram juntos uma quantidade x de biscoito.

1 + 1 + 5 = 2 + 2 + 5 = 9 → Total de biscoitos que comeram juntos.
7    7   14        14        14

Sendo assim, 5 equivale ao restante do pacote de biscoito, que é igual a 15.
                     14

Para saber o total de bolachas no pacote, devemos fazer uma regra de três simples:

 5 . x = 15 . 14
14               14

5x = 15 . 1
14

x = 15 . 14
          5

x = 210
       5

x = 42

Havia no pacote 42 biscoitos. A alternativa correta é a letra b.

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Questão 3

1 + 2 3 + 2 . (15 + 4) : 3 + 5 = → Primeiro devemos resolver o parêntese;
2    3    2              5              2

= 1 + 2 3 + 2 (15 + 4 ) : 3 + 5 =
   2    3    2             5              2

= 1 + 2 3 + 2 (19) : 3 + 5 = → Agora devemos efetuar o produto de 2.(19);
   2    3    2         5           2

= 1 + 2 3 + (38) : 3 + 5 = → Vamos fazer a divisão de (38/5≈7,5);
   2    3    2      5           2 .

= 1 + 2 3 + 7,5 : 3 + 5 = → Agora, a divisão de 7,5 : 3;
   2    3    2                  2

= 1 + 23 + 2,5 + 5 = → Representaremos 2,5 em fração;
   2    3    2             2

= 1 + 23 + 25 + 5 = → Faremos o MMC de (2, 3, 10) =30;
   2    3    2    10    2

= 15 + 20 – 45 + 75 + 75 = → Efetue os cálculos com os termos numéricos do
                  30                       numerador.

= 140 : 10 = 14
   30 : 10      3

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Questão 4

Para solucionar essa questão, devemos inicialmente tirar o MMC de (5, 3, 7)

5, 3, 7|3
5, 1, 7|5
1, 1, 7|7
1, 1, 1|

MMC (5, 3, 7) = 105

Agora devemos encontrar as frações equivalentes que multiplicaram cada fração da expressão descrita acima:

1 . 21 + 2 . 35 1 . 15 = 21 + 70 - 15 = 76
5   21    3   35    7   15   105  105  105  105

Temos que a resposta é 76. Para obter essa reposta, tivemos que descobrir que:                                 105

1 é equivalente a 21 .
5                         105

2 é equivalente a 70 .
3                         105

1 é equivalente a 15 .
7                         105

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