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Exercícios sobre Aplicações dos logaritmos

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Aplicações dos logaritmos e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Considerando-se que x = 21000 e sabendo que log2 é aproximadamente igual a 0,30103, determine o número de algarismos de x.

questão 2

Um líquido volátil diminui seu volume na ordem de 20% por hora. O seu volume se reduzirá à metade durante um tempo t. Considerando essas condições, determine aproximadamente o tempo t. (Dado log2 = 0,3)

questão 3

Determine o número real x que satisfaz a equação log2(12 – 2x) = 2x.

questão 4

(Vunesp – SP) O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22h. Às 22h 30min o médico da polícia chegou e imediatamente tomou a temperatura do cadáver, que era de 32,5 ºC. Uma hora mais tarde, tomou a temperatura outra vez e encontrou 31,5 ºC. A temperatura do ambiente foi mantida constante a 16,5 ºC. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja de 36,5 ºC e suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por D(t) = D0 * 2(−2αt), em que t é o tempo em horas, D0é a diferença de temperatura do cadáver com o meio no instante t = 0, D(t) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente num instante t qualquer e α é uma constante positiva. Os dados obtidos pelo médico foram colocados na tabela seguinte:

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Considerando os valores aproximados log25 = 2,3 e log23 – 1,6, determine:

a) a constante α

b) a hora em que a pessoa morreu.

respostas
Questão 1

Logx = Log21000 → 1000 * Log2 → 1000 * 0,30101 → 301

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Questão 2

Volume inicial: V0

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O tempo t será de aproximadamente 3 horas.

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Questão 3

Condição 12 – 2x > 0
log2(12 – 2x) = 2x
12 – 2x = 22x
22x + 2x – 12 = 0
2x = y
y² + y – 12 = 0 (equação do 2º grau)

∆ = b² – 4ac
∆ = 1² – 4 * 1 * (-12)
∆ = 1 + 48
∆ = 49

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Questão 4

a)

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b)

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A morte ocorreu 3 horas antes do encontro do corpo, que foi às 22h 30min. Portanto, a hora exata do homicídio foi às 19h e 30min.

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