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Exercícios sobre Aplicações de uma Função Exponencial

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Aplicações de uma Função Exponencial e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Seja f : R → R uma função definida por f(x) = a * 3bx, em que a e b são constantes reais. Dado que f(0) = 900 e f(10) = 300, calcule k tal que f(k) = 100.

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questão 2

Em determinadas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à seguinte função \"\" . Considerando t medido em horas, determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 dias.

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questão 3

(Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por  . Determine a população referente ao terceiro ano.

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questão 4

(PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r jm a partir do seu centro é dado por P(r) = k * 23r, em que k é constante e r > 0. Se há 98 304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes há num raio de 3 km do centro?

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respostas
Questão 1

f(0) = 900

f(x) = a * 3bx

f(0) = a * 3b*0

900 = a * 1

900 = a

a = 900

f(10) = 300

f(x) = a * 3bx

f(10) = a * 310b

300 = 900 * 310b

300/900 = 310b

1/3 = 310b

3–1 = 310b

10b = – 1

b = –1/10

b = – 0,1

f(k) = 100

f(x) = a * 3bx

f(k) = 900 * 3–0,1k

100 = 900 * 3–0,1k

100/900 = 3–0,1k

1/9 = 3–0,1k

91 = 3–0,1k

3–2 = 3–0,1k

–0,1k = – 2

0,1k = 2

k = 20

O valor de k na função exponencial de acordo com as condições fornecidas é 20.

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Questão 2

2 dias = 48 horas

\"\"

Após dois dias a colônia terá 6561 bactérias.

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Questão 3

A população referente ao 3 ano é de 19 875 habitantes. 

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Questão 4

P(r) = k * 23r

98 304 = k * 2 3*5

98 304 = k * 215

98 304 = k * 32 768

k =98 304 / 32 768

k = 3

Calculando o número de habitantes num raio de  3 km

P (r) = k * 23r

P (3) = 3 * 23*3

P (3) = 3 * 29

P (3) = 3 * 512

P(3) = 1536

O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536.

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