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Exercícios sobre área do círculo

Exercícios de Matemática

Estes exercícios comentados testarão seus conhecimentos sobre a forma de calcular a área do círculo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.

Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)

a) 282600 m2

b) 282000 m2

c) 300000 m2

d) 90000 m2

e) 887364 m2

questão 2

Qual é a metade da área do círculo cujo diâmetro mede 45 metros? (π = 3,14).

a) 6358,5 m2

b) 1589,62 m2

c) 794,81 m2

d) 1028,25 m2

e) 93,14 m2

questão 3

A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m2. Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14).

a) 22500 m

b) 120 m

c) 100 m

d) 150 m

e) 200 m

questão 4

Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).

a) 7850 m2

b) 7580 m2

c) 2826 m2

d) 2682 m2

e) 5024 m2

respostas
Questão 1

A fórmula para o cálculo de área de círculos é a seguinte:

A = π·r2

Como o braço está preso à extremidade e ao centro do círculo, então, ele representa seu raio. Desse modo, o raio desse círculo tem 300 metros. Para calcular a área, basta substituir essa informação na fórmula acima.

A = 3,14·3002

A = 3,14·90000

A = 282600 m2

Gabarito: Letra A.

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Questão 2

Se o diâmetro de um círculo mede 45 metros, seu raio mede metade disso. Logo, r = 22,5 m. Para calcular a área desse círculo, basta substituir os valores na fórmula. Observe:

A = π·r2

A = 3,14·22,52

A = 3,14·506,25

A = 1589,62 m2

Agora basta calcular a metade dessa área:

A = 1589,62 = 794,81m2
2         2                       

Gabarito: Letra C.

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Questão 3

Para calcular o raio desse lote, devemos utilizar a fórmula da área do círculo:

A = π·r2

Substitua os valores conhecidos na fórmula:

70650 = 3,14·r2

70650 = r2
3,14       

r2 = 22500

√r2 = √22500

r = 150 m

Gabarito: Letra D.

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Questão 4

Para encontrar a área da superfície da piscina, basta calcular a área e diminuir pela área da ilha. Observe:

Ap = π·r2
Ap = 3,14·502
Ap = 3,14·2500
Ap = 7850 m2

Ai = π·r2
Ai = 3,14·302
Ai = 3,14·900
Ai = 2826 m2

Área da superfície da piscina = 7850 – 2826 = 5024 m2

Gabarito: Letra E.

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