Exercícios sobre área do círculo
Um dos sistemas de irrigação utilizados na Agronomia é o de pivô central. Um braço de metal é preso por uma de suas extremidades ao centro de um círculo e percorre um campo circular durante o dia irrigando os locais por onde passa, de modo que a outra extremidade passa pela borda desse mesmo círculo. O resultado obtido por esse sistema são plantações perfeitamente circulares.
Supondo que o braço utilizado para irrigação de um campo circular tenha o comprimento de 300 metros, qual será a área irrigada por ele em uma volta? (π = 3,14)
a) 282600 m2
b) 282000 m2
c) 300000 m2
d) 90000 m2
e) 887364 m2
A fórmula para o cálculo de área de círculos é a seguinte:
A = π·r2
Como o braço está preso à extremidade e ao centro do círculo, então, ele representa seu raio. Desse modo, o raio desse círculo tem 300 metros. Para calcular a área, basta substituir essa informação na fórmula acima.
A = 3,14·3002
A = 3,14·90000
A = 282600 m2
Gabarito: Letra A.
Qual é a metade da área do círculo cujo diâmetro mede 45 metros? (π = 3,14).
a) 6358,5 m2
b) 1589,62 m2
c) 794,81 m2
d) 1028,25 m2
e) 93,14 m2
Se o diâmetro de um círculo mede 45 metros, seu raio mede metade disso. Logo, r = 22,5 m. Para calcular a área desse círculo, basta substituir os valores na fórmula. Observe:
A = π·r2
A = 3,14·22,52
A = 3,14·506,25
A = 1589,62 m2
Agora basta calcular a metade dessa área:
A = 1589,62 = 794,81m2
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Gabarito: Letra C.
A área onde será construído um shopping é circular e tem medida igual a 70650 m2. Qual é o raio do círculo descrito por essa área? (π = 3,14).
a) 22500 m
b) 120 m
c) 100 m
d) 150 m
e) 200 m
Para calcular o raio desse lote, devemos utilizar a fórmula da área do círculo:
A = π·r2
Substitua os valores conhecidos na fórmula:
70650 = 3,14·r2
70650 = r2
3,14
r2 = 22500
√r2 = √22500
r = 150 m
Gabarito: Letra D.
Planeja-se construir uma piscina circular com uma ilha no meio, também circular. Sabendo que o raio da ilha possui 30 metros e que o raio da piscina possui 50 metros, qual é a área da superfície da piscina? (π = 3,14).
a) 7850 m2
b) 7580 m2
c) 2826 m2
d) 2682 m2
e) 5024 m2
Para encontrar a área da superfície da piscina, basta calcular a área e diminuir pela área da ilha. Observe:
Ap = π·r2
Ap = 3,14·502
Ap = 3,14·2500
Ap = 7850 m2
Ai = π·r2
Ai = 3,14·302
Ai = 3,14·900
Ai = 2826 m2
Área da superfície da piscina = 7850 – 2826 = 5024 m2
Gabarito: Letra E.
