Exercícios sobre área do triângulo

Teste seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre área do triângulo e verifique seus acertos com a resolução das questões. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

A área de um triângulo que possui 12 cm de altura e base medindo 9 cm é:

A) 54 cm²

B) 70 cm²

C) 85 cm²

D) 92 cm²

E) 108 cm²

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Alternativa A

Calculando a área do triângulo:

A=bh2

A=1292

A= 69 

A=54 cm²

A área é de 54 cm².

Questão 2

Analise o polígono a seguir:

Ilustração de um triângulo com altura medindo 8 cm e lados medindo 13 cm, 18 cm e 9 cm.

A área desse triângulo é igual a:

A) 36 cm²

B) 52 cm²

C) 64 cm²

D) 72 cm²

E) 81 cm²

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Alternativa D

Analisando o polígono da imagem, temos que h = 8 cm e que b = 18 cm. Então, calculando a área:

A=bh2

A=8182

A=89 

A=72 cm2

Questão 3

Uma região em um formato de triângulo possui um dos lados medindo 22 metros. Se essa região possui 187 m², a medida da sua altura em metros é:

A) 14 m

B) 15 m

C) 16 m

D) 17 m

E) 18 m

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Alternativa D

Sabemos que A = 187 e que b = 22, então:

A=bh2

187=22h2

187=11 h

18711=h

h=17 

A altura deve ser de 17 metros.

Questão 4

Uma peça de um automóvel é produzida no formato de um prisma de base triangular. Em uma de suas bases será colado um adesivo da empresa com indicações sobre a fabricação da peça, cobrindo toda a base. Se essa peça possui lados congruentes medindo 6 cm, utilizando 3=1,7, então a área dessa região é de:

A) 13,6 cm²

B) 15,4 cm²

C) 17,7 cm²

D) 18,1 cm²

E) 19,0 cm²

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Alternativa A

Sabemos que a base desse prisma é composta por um triângulo. Como os lados desse triângulo são congruentes, então esse triângulo é equilátero. Nessas condições, utilizaremos a fórmula do triângulo equilátero para calcular a área.

A=l234

A=6234

A=3634

A=93

A=91,7

A=13,6 cm²

Questão 5

Um triângulo isósceles possui lados oblíquos medindo 12,5 cm e base medindo 20 cm, então a área desse triângulo é igual a:

A) 6,5

B) 7,0

C) 7,5

D) 8,0

E) 8,5

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Alternativa C

Primeiramente, calcularemos a altura do triângulo isósceles, utilizando a relação pitagórica:

12,52=h2+(202)2

156,25=h2+102

156,25=h2+100

156,25100=h2

56,25=h2

56,25=h

h=7,5

Questão 6

Parte de um terreno no formato triangular possui lados medindo 26 metros, 24 metros e 20 metros, então a área limitada por esse triângulo mede aproximadamente:

A) 239 m²

B) 246 m²

C) 258 m²

D) 262 m²

E) 228 m²

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Alternativa D

Como conhecemos a medida dos três lados, utilizaremos a fórmula de Heron:

p=26+24+202

p=702

p=35

A=35(3526)(3524)(3520)

A=3591115

A=51975

A228 m²

Questão 7

Calculando a área de um triângulo que possui dois lados medindo respectivamente 12 e 9, e o ângulo entre esses dois lados é de 30°, encontraremos:

A) 18 cm²

B) 27 cm²

C) 32 cm²

D) 45 cm²

E) 54 cm²

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Alternativa B

Pela lei das áreas, temos que:

A=129sen30°2

A=1290,52

A=542

A=27 cm2

A área desse triângulo é de 27 cm².

Questão 8

Durante o planejamento da construção de um bairro de condomínios, a construtora, junto da prefeitura, planejou a construção de uma praça com formato de um triângulo equilátero. O objetivo é que essa praça tenha 692 m² de área. Utilizando 1,73 como aproximação para 3, o lado dessa praça deve medir:

A) 25 m

B) 30 m

C) 40 m

D) 45 m

E) 50 m

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Alternativa C

Como a praça possui formato de triângulo equilátero, sabemos que:

A=l234

692=l234

6924=l21,73

27681,73=l2

1600=l2

l2=1600

l=1600

l=40 

O lado dessa praça deve medir 40 metros.

Questão 9

A medida da área do triângulo a seguir é:

Ilustração de um triângulo isósceles com lado medindo 5 cm e altura medindo 4 cm.

A) 24 cm²

B) 18 cm²

C) 14 cm²

D) 12 cm²

E) 10 cm²

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Alternativa D

É necessário calcular a medida da base, mas note que esse triângulo é isósceles, pois ele possui dois lados congruentes. Nessas condições, sendo x a metade da medida da base, e utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:

52=42+x2

25=16+x2

2516=x2

9=x2

x2=9

x=9

x=3

Se metade da base mede 3, a base toda medirá 6 cm. Calculando a área:

A=bh2

A=642

A=242

A=12 cm2

Questão 10

(Enem 2010) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, indicadas por letras.

Ilustração de um canteiro de obras demarcado por seis estacas que formam um triângulo retângulo e os pontos médios de seus lados.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. Nessas condições, a área a ser calçada corresponde:

A) à mesma área do triângulo AMC.

B) à mesma área do triângulo BNC.

C) à metade da área formada pelo triângulo ABC.

D) ao dobro da área do triângulo MNC.

E) ao triplo da área do triângulo MNC.

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Alternativa E

Sabemos que:

¯AB=2¯MN

¯AC=2¯CN

Calculando a área do triângulo MNC:

AΔMNC=¯MN¯CN2

Ao calcular a área do triângulo ABC, temos que:

AΔABC=¯AB¯AC2

AΔABC=¯2MN¯2CN2

AΔABC=4¯MN¯CN2

Sabemos que AΔMNC=¯MN¯CN2:

AΔABC=4AΔMNC

Por outro lado, sabemos que a área do triângulo ABC é igual à soma da área do triângulo MNC com o quadrilátero (região sombreada) ABMN:

AΔABC=AΔMNC+AABMN

Substituindo a área do triângulo ABC por 4 vezes a área do triângulo MNC:

4AΔMNC=AΔMNC+AABMN

4AΔMNC AΔMNC=AABMN

3AΔMNC=AABMN

Podemos concluir que a área do quadrilátero ABMN é o trilho da área do triângulo MNC.

Questão 11

(Enem 2012) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir.

 Ilustração de um vitral em que A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e AP e QC têm 1/4 do lado do quadrado.

Nessa figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado, e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o m², e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa R$ 50 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral?

A) R$ 22,50

B) R$ 35,00

C) R$ 40,00

D) R$ 42,50

E) R$ 45,00

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Alternativa B

Sabemos que a área do vitral toda é igual à área de um quadrado de lado 1, ou seja, 1 m². A região clara é formada por 4 triângulos congruentes, com base medindo 1 : 4 = 0,25 e altura medindo 1 : 2 = 0,5.

Calcular a área da região clara, Ac, é igual a calcular a área de um triângulo e multiplicá-la por 4:

Ac=40,250,52

Ac=20,250,5 

Ac=0,25 m2

A área da região escura Ae é a diferença entre a área do vitral e a área clara, ou seja:

Ae = 1 – 0,25 = 0,75 m²

Então, o valor gasto será de:

0,2550+0,7530

12,5+22,5 

35

Serão gastos R$ 35,00 por vitral.

Questão 12

(Enem 2014 — 2ª aplicação) Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.

 Ilustração de um triângulo ABC com segmentos ligando seus pontos médios.

Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

A) 116

B) 316

C) 18

D) 38

E) 34

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Alternativa B

É possível perceber que o triângulo ACF foi divido em 4 triângulos congruentes, sendo assim, o triângulo DEF representa 14 da área do triângulo ABC.

Sabemos que o triângulo ABC tem lado medindo 1 m. Sendo A a área pintada, temos que:

A=l23414

A=123414

A=13414

A=1316

A=316

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