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Exercícios sobre a área do triângulo

Exercícios de Matemática

Estes exercícios verificarão se você sabe calcular corretamente a área do triângulo, que é a metade da área de um paralelogramo. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Qual é a área de um triângulo isósceles cuja altura relativa à base é igual a 12 cm e cujos lados congruentes medem 15 centímetros?

a) 108 cm2

b) 9 cm2

c) 18 cm2

d) 24 cm2

e) 32 cm2

questão 2

Um terreno com formato de triângulo equilátero será concretado. Sabendo que esse terreno possui perímetro de 450 metros, calcule quantos metros quadrados de concreto serão gastos nessa obra.

a) 2000,00 m2

b) 129,9 m2

c) 9742,5 m2

d) 1000 m2

e) 9800 m2

questão 3

O triângulo a seguir representa um terreno que será impermeabilizado para receber futuras obras. O metro quadrado do material impermeabilizante custa R$ 9,23. Calcule o valor que será gasto nesse procedimento.

a) R$ 1200,00

b) R$ 1384,50

c) R$ 1390,50

d) R$ 1400,00

e) R$ 1421,50

questão 4

Qual é a medida da base de um triângulo cuja área é 240 m2 e cuja altura mede 120 m?

a) 120 m

b) 80 m

c) 140 m

d) 4 m

e) 8 m

respostas
Questão 1

Um triângulo isósceles possui pelo menos dois lados congruentes. A base é o terceiro lado. A altura forma um ângulo reto com a base e é também bissetriz e mediana, logo, divide a base em dois segmentos com as mesmas medidas. Digamos que essa medida seja x, como ilustra a imagem a seguir.

Para calcular a base desse triângulo, necessária para calcular a área, temos que encontrar o valor de x, o que pode ser feito pelo teorema de Pitágoras.

152 = 122 + x2

225 = 144 + x2

x2 = 225 – 144

x2 = 81

x = √81

x = 9

A base do triângulo, portanto, é 2·9 = 18. Sua área é obtida por meio da fórmula:

A = b·h
      2

A = 18·12
      2

A = 216
      2

A = 108 cm2

Gabarito: letra A.

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Questão 2

O perímetro de um triângulo é a soma de seus três lados. Como esse triângulo é equilátero, se um lado mede x metros, todos também medem. Assim, podemos escrever que:

x + x + x = 450

3x = 450

x = 450
      3

x = 150 m

Para calcular a área, devemos descobrir a altura do triângulo. Para tanto, observe a figura a seguir:

Perceba que a altura de um triângulo equilátero divide-o em dois triângulos retângulos congruentes. Um dos catetos desse triângulo é a altura, e o outro é a metade de sua base. Assim, podemos descobrir a altura pelo teorema de Pitágoras:

1502 = 752 + x2
22500 = 5625 + x2

x2 = 22500 – 5625

x2 = 22500 – 5625

x2 = 16875

x = √16875

x = 129,9 metros.

A área desse terreno, portanto, pode ser determinada pela seguinte expressão:

A = 150·129,9
      2

A = 19485
      2

A = 9742,5 m2

Gabarito: letra C.

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Questão 3

Primeiramente, calcule a área do triângulo.

A = 15·20
      2

A = 15·10

A = 150 m2

Agora multiplique a área pelo valor do produto impermeabilizante.

150·9,23 = 1384,5

O gasto será de R$ 1384,50.

Gabarito: letra B.

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Questão 4

Para resolver a questão, basta usar a fórmula da área do triângulo:

A = bh
      2

240 = b·120
        2

2·240 = 120b

120b = 480

b = 480
     120

b = 4 metros

Gabarito: letra D.

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