Exercícios sobre as progressões

Para determinar o termo geral de uma PA, podemos usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética. Para tanto, precisamos da razão e do primeiro termo da PA. O primeiro termo já está explícito na questão: 1. A razão é dada pela diferença entre um termo qualquer da PA e seu antecessor, portanto:

r = 9 – 5 = 4

Substituindo esses valores na fórmula do termo geral da PA, teremos:

a_n = a₁ + (n – 1)r
a_n = 1 + (n – 1)4

a_n = 1 + 4n – 4
a_n = 4n – 3

Alternativa A

Para resolver esse exercício, basta usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética. Para tanto, é necessário conhecer seu primeiro termo e razão. O primeiro termo é 1, e a razão é:

r = 5 – 1 = 4

Além disso, n será a posição ocupada pelo termo. Como se trata do tricentésimo trigésimo, sua posição será 330. Na fórmula do termo geral, teremos:

a_n = a₁ + (n – 1)r

a₃₃₀ = 1 + (330 – 1)4

a₃₃₀ = 1 + (329)4

a₃₃₀ = 1 + 1316

a₃₃₀ = 1317

Alternativa B

Primeiramente, será preciso determinar a idade do funcionário mais velho. Se as idades dos funcionários formam uma PA, para descobrir a idade do 30° funcionário, basta usar a fórmula do termo geral da PA, uma vez que conhecemos sua razão e seu primeiro termo:

a_n = a₁ + (n – 1)r

a₃₀ = 18 + (30 – 1)2

a₃₀ = 18 + (29)2

a₃₀ = 18 + 58

a₃₀ = 76

A soma das idades dos funcionários é dada pela fórmula:

S_n = (a₁ + a_n)n
        2

S_n = (18 + 76)30
        2

S_n = (94)30
           2

S_n = (94)15

S_n = 1410

Alternativa C

O zero não é um número inteiro positivo. Zero é indefinido, então não é positivo nem negativo. Assim, a contagem deve começar a partir do número 1. A quantidade de elementos é igual a 500; o primeiro deles é o número 1 e o último o número 500. Assim, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA:

S_n = (a₁ + a_n)n
           2

S_n = (1 + 500)500
           2

S_n = (1 + 500)250

S_n = (501)250

S_n = 125250

Alternativa D