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Exercícios sobre Conversão de Medidas de Ângulos

Exercícios de Matemática

A resolução de exercícios sobre conversão de medidas de ângulos é fundamental no estudo da Trigonometria. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Sabemos que a medida de 180° equivale a π radianos. Determine qual valor em radianos corresponde a e também qual valor em graus é correspondente ao valor de 1 radiano.

questão 2

Calcule as transformações de medidas de ângulos pedidas:

a) 120° em radianos;

b) em graus;
    7

c) 234° em radianos;

d) em graus.
    5

questão 3

(Fuvest – SP) Quantos graus mede aproximadamente um ângulo de 0,105 radianos?

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

questão 4

(Unifor – CE) Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 7344°, obtém-se um arco, cuja medida, em radianos, é:

a) π
    3

b) π
    2

c) 2π
     3

d) 4π
     5

e) 9π
    10

respostas
Questão 1

Primeiramente, vamos utilizar regra de três simples para fazer a transformação de em radianos:

180° ––––– π rad
1° ––––– x   

180.x = 1 . π

x = π
     180

Podemos ainda estabelecer um valor aproximado se considerarmos que π 3,1415...:

x = 3,1415
     
180

x ≈ 0,01745 rad

Novamente utilizando regra de três, vamos verificar qual é a medida em graus que corresponde ao valor de 1 rad:

180° ––––– π rad
    
x ––––– 1 rad

π.x = 180

x = 180
     
π

x = 180
     
3,1415

x ≈ 57,29°

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Questão 2

a) Para converter 120° em radianos, vamos utilizar regra de três simples:

180° ––––– π rad
120° ––––– x       

180.x = 120 . π

x = 120 π
     180

Simplificando a fração obtida por 60, teremos:

x = 2 π rad
3

b) Para transformar a medida de radianos para graus, basta substituir o π por 180°:

x = 2 π
      7

x = 2.180
      7

x = 360
      7

x = 51,43°

c) Novamente utilizaremos regra de três para fazer a transformação para radianos:

180° ––––– π rad
234° ––––– x       

180.x = 234 . π

x = 234 π
     180

Simplificando o numerador e o denominador da fração por 18, teremos:

x = 13 π rad
10 

d) Como fizemos no item b, basta substituir o π por 180°:

x = 3 π
     
5

x = 3.180
     5

x = 540
    
5

x = 108°

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Questão 3

Sabemos que π rad equivale a 180°:

180° ––––– π rad
          
x ––––– 0,105 rad

π.x = 180 . 0,105

Podemos utilizar que π 3,1415...:

3,1415 . x = 18,9
x = 6,02°

Portanto, um ângulo que mede 0,105 radianos equivale a, aproximadamente, 6,02°. A alternativa correta é a letra c.

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Questão 4

Primeiramente, precisamos verificar qual é o ângulo correspondente a 7344° no primeiro quadrante. Para isso, nós calculamos o quociente entre 7344° e 360°, obtendo 20 como resultado e um resto de 144°. Vamos agora utilizar regra de três para verificar a medida em radianos que corresponde ao ângulo de 144°:

180° ––––– π rad
144° ––––– x       
180.x = 144 . π
x = 144 π
     180

Simplificando a fração obtida por 36, encontramos:

x = 4 π
      5

Portanto, a alternativa correta é a letra d.

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