Exercícios sobre domínio, contradomínio e imagem
Uma função f é uma regra que relaciona cada elemento do conjunto A a um único elemento do conjunto B. A respeito das definições de domínio, contradomínio e imagem de uma função, assinale a alternativa correta:
a) Seja f(x) = y a função acima, o domínio dessa função é o conjunto de números que podem ser relacionados à variável y dependente.
b) Seja f(x) = y a função acima, o domínio dessa função é o conjunto de números relacionados à variável independente x.
c) O contradomínio de uma função é o conjunto de todos os resultados que se relacionam a algum elemento do domínio.
d) A imagem de uma função é o conjunto numérico com todos os valores que podem ser relacionados a algum elemento do domínio.
e) Uma função jamais poderá ter domínio igual ao contradomínio.
a) Incorreta!
Essa é a definição de contradomínio.
b) Correta!
c) Incorreta!
O conjunto formado por todos os números que se relacionam a algum elemento do domínio é a imagem.
d) Incorreta!
O conjunto que contém todos os valores que podem ser relacionados a algum elemento do domínio é o contradomínio, ao passo que o conjunto formado por todos os valores que se relacionam a algum elemento do domínio é a imagem.
e) Incorreta!
É muito comum encontrar funções cujo domínio e contradomínio sejam o conjunto dos números reais, por exemplo.
Alternativa B
Dada a função f(x) = 2x – 3, o domínio {2, 3, 4} e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, qual das opções abaixo representa o conjunto imagem dessa função?
a) {1, 3, 5}
b) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
c) {4, 6, 8}
d) {1, 2, 3, 4, 5}
e) {1, 3, 8}
Para determinar os valores da imagem, será necessário aplicar cada valor do domínio na função.
f(x) = 2x – 3
f(2) = 2·2 – 3
f(2) = 4 – 3
f(2) = 1
Fazendo cálculos análogos, descobriremos: f(3) = 3 e f(4) = 5, portanto, os elementos do contradomínio que representam algum elemento do domínio são: 1, 3 e 5, portanto a imagem é: {1, 3, 5}.
Alternativa A
Dada a função f(x) = 2x, com domínio igual ao conjunto dos números naturais, assinale a alternativa correta relativa a seu domínio, contradomínio e imagem.
a) O domínio dessa função possui todos os números inteiros.
b) Não é possível usar essa função para qualquer fim, pois o seu contradomínio não está bem definido.
c) A imagem dessa função é igual ao conjunto dos números pares não negativos.
d) O contradomínio dessa função não pode ser o conjunto dos números naturais.
e) A imagem dessa função é igual ao seu domínio.
a) Incorreta!
O domínio da função possui apenas o conjunto dos números naturais, que não inclui os números negativos, como é feito no conjunto dos números inteiros.
b) Incorreta!
Não é necessário definir o contradomínio, uma vez que o domínio está bem definido.
c) Correta!
d) Incorreta!
O contradomínio dessa função pode ser qualquer conjunto numérico que contenha a sua imagem.
e) Incorreta!
O domínio contém números ímpares, a imagem não.
Alternativa C
Assinale a alternativa abaixo que apresenta o conjunto que não pertence ao domínio da função:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 20
Uma raiz somente é definida quando seu radicando não é negativo. Portanto, para que a função acima seja válida, os valores de x não podem ser tais que 4x – 16 seja menor que zero. Assim:
4x – 16 < 0
4x < 16
x < 16
4
x < 4
Qualquer valor de x inferior a 4 torna essa função inválida. Logo, o domínio dessa função não pode conter o número 2, que é menor que 4.
Alternativa A
