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Exercícios sobre Equação Logarítmica

Exercícios de Matemática

Os exercícios sobre equação logarítmica podem ser resolvidos aplicando as propriedades do logaritmo. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Resolva log3 (5x2 – 6x + 16) = log3 (4x2 + 4x – 5).

questão 2

Resolva a equação encontrando o valor de x: log3/5 ( 2x² – 3x + 2) = 2.

questão 3

Encontre o valor de x na equação: log5 [ 3 + 2 . log3 (x – 1)] = 2.

questão 4

Resolva a equação: (log2 x)³ – 15 = 2 . log2 x.

respostas
Questão 1

Respeitando a condição de existência, temos:

5x2 – 6x + 16 = 4x2 + 4x – 5 > 0

Agora basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

Questão 1 - Equação Logarítmica.

Substituindo x por 7 e 3 na condição de existência, verificamos que ela é verdadeira.

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Questão 2

Respeitando a condição de existência, temos:

2x2 – 3x + 2 > 0

Resolvendo a equação logarítmica:

Questão 2 - Equação Logarítmica Parte 1

Agora basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

Questão 2 - Equação Logarítmica Parte 2

Substituindo x por 1 e ½ na condição de existência, verificamos que a condição é cumprida.

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Questão 3

Respeitando a condição de existência:

3 + 2 . log3 (x – 1) > 0

Resolvendo a equação logarítmica:

Questão 3 - Equação Logarítmica

Agora resolvemos a nova equação logarítmica que surgiu, lembrando que, nesse caso, também há uma condição de existência, x – 1 > 0.

31 = x – 1

x = 3 + 1

x = 4

Substituindo x por 4, verificamos que a condição de existência é válida.

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Questão 4

 Para resolver a equação, é preciso considerar log2 x = y, portanto:

(log2 x)2 – 15 = 2 . log2 x

y2 – 15 = 2y

 y2 – 2y – 15 = 0

 A partir da fórmula de Bhaskara, temos:

Questão 4 - Equação Logarítmica

Mas y = log2 x, então:

  • Se y' = 5log2 x = 5 → 25 = x → x' = 32

  • Se y'' = – 3 → log2 x = – 3 → 2-3 = x → x'' = ⅛

Substituindo x por 32 e na condição de existência, verificamos que ela é verdadeira. 

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