Exercícios sobre Equação Logarítmica

Respeitando a condição de existência, temos:

5x² – 6x + 16 = 4x² + 4x – 5 > 0

Agora basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

Substituindo x por 7 e 3 na condição de existência, verificamos que ela é verdadeira.

Respeitando a condição de existência, temos:

2x² – 3x + 2 > 0

Resolvendo a equação logarítmica:

Agora basta utilizar a fórmula de Bhaskara:

Substituindo x por 1 e ½ na condição de existência, verificamos que a condição é cumprida.

Respeitando a condição de existência:

3 + 2 . log₃ (x – 1) > 0

Resolvendo a equação logarítmica:

Agora resolvemos a nova equação logarítmica que surgiu, lembrando que, nesse caso, também há uma condição de existência, x – 1 > 0.

3¹ = x – 1

x = 3 + 1

x = 4

Substituindo x por 4, verificamos que a condição de existência é válida.

 Para resolver a equação, é preciso considerar log₂ x = y, portanto:

(log₂ x)² – 15 = 2 . log₂ x

y² – 15 = 2y

 y² – 2y – 15 = 0

 A partir da fórmula de Bhaskara, temos:

Mas y = log₂ x, então:

• Se y' = 5 → log₂ x = 5 → 2⁵ = x → x' = 32

• Se y'' = – 3 → log₂ x = – 3 → 2^-3 = x → x'' = ⅛

Substituindo x por 32 e ⅛ na condição de existência, verificamos que ela é verdadeira.