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Exercícios sobre equação produto

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre equação produto envolvem a multiplicação de duas expressões que são separadas por parênteses: (a +x) . (b + x) = 0. Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
questão 1

Encontre a solução para as equações produtos abaixo:

(2y - 2) . ( 14y + 4 + 2y) . ( 3y + 81) = 0

questão 2

Resolva aplicando o produto de equações: x2 – 4 = 0.

questão 3

Encontre a solução para as seguintes equações produtos:

a) 2x2 + 12x = 0

b) (y2 + 81) = 0

questão 4

Considere: (x + 2x + 1)2 . (x – 4 x + 2)2 . (x2 + 9) = 0. Fatore até obter uma expressão em que seja possível calcular a equação produto e obter as soluções para x.

respostas
Questão 1

Obteremos como solução para a equação produto três valores para y: y´, y´´ e y ´´´. Para resolver, devemos igualar cada parêntese a zero.

Primeiro parêntese

(2y _ 2) = 0
2y – 2 = 0
2y = + 2

y' = 1

Segundo parêntese

( 14y + 4 + 2y) = 0
14y + 4 + 2y = 0
16 y = - 4
y = - 4 : 4
       16 : 4

Y"= - 1
        4

Terceiro parêntese

( 3y + 81) = 0
3y + 81 = 0
3y = - 81
y = - 81
       3

y"' = - 27

 

Os valores para y são: 1, - 1 e 27.
                                          4

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Questão 2

Para resolver essa questão, devemos fatorar a equação: x2 – 4 = 0

Ao fazer isso, obtemos: (x + 2) . (x - 2) = 0 → Esse é o produto da soma pela diferença de dois termos. Agora devemos resolver a equação produto e encontrar os valores de x' e x''.

x + 2 = 0
x = -2

x -2 = 0
x = + 2

Os valores obtidos são: x' = -2 e x'' = +2

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Questão 3

a) 2x2 + 12x = 0

2x. ( x + 6) = 0
2x = 0
x' = 0

( x + 6) = 0
x + 6 = 0
x'' = - 6

b) (y2 + 81) = 0

(y + 9) . (y -9) = 0
(y + 9) = 0
y +9 = 0
y' = -9

(y -9) = 0
y – 9 = 0
y'' = + 9

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Questão 4

(x + 2x + 1)2 . (x – 4 x + 2)2 . (x2 + 9) = 0
(x+ 1)2 . (x – 2)2 . (x2 + 9) = 0
(x+ 1) . (x+ 1) . (x – 2) . (x – 2) . (x + 3) . ( x – 3) = 0 → Equação produto

Vamos agora obter o valor de x para as expressões que estão nos parênteses da equação produto.

(x+ 1) = 0
x + 1 = 0
x' = -1

Como temos dois parênteses com (x + 1), não precisamos calcular o segundo.

(x – 2) = 0
x – 2 = 0
x'' = + 2

Como temos dois parênteses com (x – 2), não precisamos calcular o segundo.

(x + 3) = 0
x + 3 = 0
x''' = - 3

(x - 3) = 0
x – 3 = 0
x'''' = + 3

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