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Exercícios sobre Equações e os problemas matemáticos

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Equações e os problemas matemáticos e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

A soma de três números inteiros consecutivos é igual a 72. Determine o valor dos números.

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questão 2

A adição de cinco números pares positivos e consecutivos corresponde a 240. Calcule o valor desses números.

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questão 3

Em uma eleição para a escolha do representante do grêmio estudantil de uma escola, votaram 943 alunos. Carlos teve 7 votos a mais que Paulo, e André teve 5 votos a mais que Carlos. Quantos votos teve o aluno vencedor?

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questão 4

(Unifor–CE)

José ganhou um prêmio no valor de R$ 5.000,00 e dividiu-o entre seus três filhos da seguinte forma: Pedro recebeu R$300,00 a menos que João, que, por sua vez, recebeu R$ 100,00 a mais que Antônio. Determine a quantia recebida por Pedro.  

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questão 5

As idades de Carlos e Bruno, se somadas, correspondem o total de 45 anos. Há 6 anos, a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno. Calcule o valor da idade de Bruno. 

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questão 6

(UFMG)

A soma entre dois números é 125. Um deles é igual a 2/3 do outro. A diferença entre o maior e o menor, nesta ordem, é:

a) 25 

b) 42 

c) 45 

d) 60 

e) 75
 

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questão 7

(VUNESP-99)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo-se que o preço do ingresso foi de R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, o número de sócios presentes foi:

a) 80 

b) 100 

c) 120 

d) 140 

e) 160

 

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questão 8

(ANGLO)

Pedro pediu que seu primo Carlos pensasse em um número e, a seguir, fizesse as seguintes operações:

1 – Adicionasse 40 ao número pensado.
2 – Multiplicasse por 5 o resultado obtido.
3 – Dividisse por 2 o novo resultado.

Ao término dessas operações, Carlos encontrou 120 como resultado. O número que  Carlos pensou era :

a) negativo

b) zero           

c) positivo maior que 8

d) par   

e) ímpar
 

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respostas
Questão 1

1º número: x
2º  número: x + 1
3º número: x + 1 + 1

x + (x + 1) + (x + 1 + 1) = 72
x + x + 1 + x + 2 = 72
3x = 72 – 1 – 2
3x = 69
x = 69/3
x = 23

Os números procurados são:

1º número: 23
2º número: 24
3º número: 25
 

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Questão 2

1º número par: 2x
2º número par consecutivo: 2x + 2
3º número par consecutivo: 2x + 2 + 2
4º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2
5º número par consecutivo: 2x + 2 + 2 + 2 + 2


2x + 2x + 2 + 2x + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2x + 2 + 2 + 2 + 2= 240
10x + 20 = 240
10x = 240 – 20
10x = 220

x = 220/10

x = 22

1º: 2x → 2 * 22 = 44
2º: 2x + 2  → 2 * 22 * 2 = 46
3º: 2x + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 = 48
4º: 2x + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 = 50
5º: 2x + 2 + 2 + 2 + 2 → 2 * 22 + 2 + 2 + 2 + 2 = 52

Os números são 44, 46, 48, 50 e 52.
 

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Questão 3

Carlos: (x + 7) votos
Paulo: x votos
André: (x + 7) + 5 votos

(x + 7) + x + (x + 7) + 5 = 943
x + 7 + x + x + 7 + 5 = 943
3x + 19 = 943
3x = 943 – 19
3x = 924
x = 924/3
x = 308

Carlos: (x + 7) → 308 + 7 = 315 votos
Paulo: x → 308 votos
André: (x + 7) + 5 → 308 + 7 + 5 = 320 votos.

O aluno vencedor foi André, com 320 votos.

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Questão 4

Antônio: x
João: x + 100
Pedro: (x + 100) – 300 → x + 100 – 300 → x – 200

x + (x + 100) + (x – 200) = 5000
x + x + 100 + x – 200 = 5000
3x – 100 = 5000
3x = 5000 + 100
3x = 5100
x = 5100/3
x = 1700

Pedro: x – 200 → 1700 – 200 → 1500

Pedro recebeu a quantia de R$1.500,00.


 

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Questão 5

C + B = 45 → B = 45 – C

Há 6 anos, as idades eram: C – 6  e  B – 6, e o problema diz que a idade de Carlos era o dobro da idade de Bruno, então:

C – 6 = 2 * (B – 6)
C – 6 = 2B – 12
C – 6 = 2 * (45 – C) – 12
C – 6 = 90 – 2C – 12
C + 2C = 90 – 12 + 6
3C = 84
C = 84/3
C = 28

C + B = 45
B = 45 – C
B = 45 – 28
B = 17

A idade de Bruno corresponde a 17 anos.


 

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Questão 6

As equações são as seguintes:

x + y = 125

x = 2/3y

x + y = 125
2/3y + y = 125
2y + 3y = 375
5y = 375
y = 375/5
y = 75

x = 2/3y
x = 2/3 * 75
x = 50

Diferença entre x e y: 75 – 50 = 25

Resposta: item a.

 

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Questão 7

Sócios: x (pagaram a metade = 5 reais)
Não sócios: y (pagaram inteira = 10 reais)

Equações:

x + y = 200 → x = 200 – y

5x + 10y = 1400


5x + 10y = 1400
5 * (200 – y) + 10y = 1400
1000 – 5y + 10y = 1400
5y = 1400 – 1000
5y = 400
y = 400/5
y = 80

x = 200 – y
x = 200 – 80
x = 120

O número de sócios que compareceram ao show é igual a 120. Portanto, item c. 

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Questão 8

 

Equação referente ao problema proposto:

O número pensado por Carlos é igual a 8. Portanto, resposta item d.

 

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