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Exercícios sobre equações

Exercícios de Matemática

Esta lista de exercícios resolvidos testará seus conhecimentos sobre equações do primeiro e segundo grau. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

(Enem 2009) Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00 e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

questão 2

(Vunesp – 2011) Pedrinho tinha quatro anos quando sua mãe deu à luz gêmeos. Hoje a soma das idades dos três irmãos é 52 anos. A idade de Pedrinho hoje é:

a) 16 anos.

b) 17 anos.

c) 18 anos.

d) 19 anos.

e) 20 anos.

questão 3

Um terreno que possui formato quadrado tem área total de 784 m2 e foi dado como herança a dois irmãos, que decidiram dividi-lo ao meio diagonalmente com uma cerca de arame. Quantos metros de cerca serão construídos?

a) 39,6 m

b) 28 m

c) 32 m

d) 39,1 m

e) 40,2 m

questão 4

Qual o número de lados de um polígono que possui 170 diagonais?

a) 20 lados

b) 34 lados

c) 40 lados

d) 20 lados

e) 1369 lados

respostas
Questão 1

Observe que as 50 pessoas que já estavam no grupo já haviam pagado sua parte e agora deveriam contribuir com mais R$ 7,00. Essa nova contribuição, somada à parte dos cinco novos integrantes, deve resultar em R$ 510,00. Assim, se a parte de cada um dos cinco novos integrantes for representada por x, teremos:

5·x + 55·7 = 510

5x + 350 = 510

5x = 510 – 350

5x = 160

x = 160
      5

x = 35

Agora observe que R$ 32,00 é exatamente o valor que cada uma das cinco novas pessoas do grupo pagará. Como o enunciado diz que todos pagarão exatamente a mesma quantia, podemos dizer que cada uma das 55 pessoas pagará R$ 32,00.

Gabarito: letra D.

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Questão 2

Para resolver esse problema, considere a idade dos gêmeos como x. Como Pedrinho é quatro anos mais velho, sua idade é 4 + x. Sabendo que a soma das idades dos três irmãos é igual a 52, podemos montar a seguinte equação:

4 + x + x + x = 52

4 + 3x = 52

3x = 52 – 4

3x = 48

x = 16

A idade dos gêmeos é 16 anos, o que significa que Pedrinho tem x + 4 = 16 + 4 = 20 anos.

Gabarito: letra E.

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Questão 3

Se o terreno foi dividido diagonalmente, o comprimento da cerca é igual ao comprimento da diagonal desse quadrado. Para descobri-la, precisamos descobrir a medida do lado do quadrado. Observe:

A = l2

784 = l2

l2 = 784

l = √784

l = 28 metros

A diagonal do quadrado, por sua vez, é determinada pela seguinte equação:

d = l√2

d = 28√2

d = 39,6 metros

Portanto, serão construídos 39,6 metros de cerca.

Gabarito: letra A.

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Questão 4

A fórmula usada para determinar o número de diagonais de um polígono a partir do número de lados é a seguinte:

D = n(n – 3)
     2

170 = n(n – 3)
        2

170·2 = n(n – 3)
340 = n2 – 3n
n2 – 3n – 340 = 0

Agora usaremos o método resolutivo de Bhaskara para resolver essa equação.

A = 1, b = – 3 e c = – 340

Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 340)
Δ = 9 + 1360
Δ = 1369

n = – b ± √Δ
      2·a

n = – (– 3) ± √1369
       2·1

x = 3 ± 37
    2

n’ = 3 + 37 = 40 = 20
  2        2

n’’ = 3 – 37 = – 34 = – 20
2          2 

Como não pode existir um polígono com número de lados negativo, esse polígono possui 20 lados.

Gabarito: letra D.

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