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Exercícios sobre fórmula de Bhaskara

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre a fórmula de Bhaskara testarão seus conhecimentos sobre os métodos de resolução de equações do 2º grau. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Quais são as raízes reais da equação x2 – x = 6?

a) Apenas 3

b) 25 e 3

c) 25 e – 2

d) 3 e – 2

e) Apenas – 2

questão 2

Um terreno quadrado possui área de 144 metros quadrados e apenas a sua frente ainda não está murada. Quantos metros de muro terão que ser feitos para isolar completamente esse terreno?

a) 144 m

b) 576 m

c) 24 m

d) 18 m

e) 12 m

questão 3

(ENEM 2013) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante do desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão (t em minutos):

T(t) = – t2 + 400
4

Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge temperatura de 39 °C. Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?

a) 19,0

b) 19,8

c) 20,0

d) 38,0

e) 39,0

questão 4

Qual é a medida de um ângulo interno de um polígono convexo que possui 230 diagonais?

a) 164,35°

b) 23°

c) 1849°

d) 3780°

e) 20°

respostas
Questão 1

Para resolver esse exercício, basta usar fórmula de Bhaskara. Entretanto, é necessário igualar a equação a zero. Para tanto, basta reescrevê-la com o número 6 no primeiro membro. Observe:

x2 – x = 6
x2 – x – 6 = 0

Agora separe os coeficientes e utilize a fórmula do determinante:

a = 1, b = – 1 e c = – 6
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 1)2 – 4·1·(– 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

Por fim, utilize a fórmula de Bhaskara:

x = – b ± √Δ
      2·a

x = – (– 1) ± √25
      2·1

x = 1 ± 5
      2

x’ = 1 + 5 = 6 = 3
    2       2

x’’ = 1 – 5 = – 4 = – 2
2        2

As raízes são 3 e – 2.

Gabarito: letra D.

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Questão 2

A área do quadrado é a seguinte:

A = l2

Substituindo a área que conhecemos na fórmula, temos:

144 = l2

l2 – 144 = 0

Separando os coeficientes, descobriremos primeiro o valor do discriminante:

a = 1, b = 0 e c = – 144

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (0)2 – 4·1·(– 144)

Δ = 0 + 576

Δ = 576

Agora usaremos a fórmula de Bhaskara para encontrar o lado do quadrado:

l = – b ± √Δ
    2·a

l = – (0) ± √576
     2·1

l = 0 ± 24
    2

l’ = 24 = 12
2  

l’’ = – 24 = – 12
2    

Como não pode existir um quadrado com lado negativo, consideramos que o lado é igual a 12.

Gabarito: letra E.

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Questão 3

A temperatura em função do tempo precisa chegar a 39 °C. Isso significa que T(t) = 39. Substituindo esse valor na equação, teremos:

T(t) = – t2 + 400
4

39 = – t2 + 400
4

156 = – t2 + 1600

t2 – 1600 + 156 = 0

t2 – 1444 = 0

Agora separamos os coeficientes e usamos a fórmula do determinante:

a = 1, b = 0 e c = – 1444

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (0)2 – 4·1·(– 1444)

Δ = 0 + 5776

Δ = 5776

Para finalizar, utilizamos a fórmula de Bhaskara

t = – b ± √Δ
     2·a

t = – (0) ± √5776
      2·1

t = 0 ± 76
     2

t’ = 0 + 76 = 76 = 38
 2        2

t’’ = 0 – 76 = – 76 = – 38
2          2  

Como não podemos voltar no tempo, devemos descartar o resultado negativo. Assim, são gastos 38 minutos para que o forno chegue a 39 graus.

Gabarito: letra D.

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Questão 4

Para descobrir o número de lados de um polígono do qual sabemos apenas o número de diagonais, usaremos a expressão a seguir:

d = n(n – 3)
     2

230 = n(n – 3)
        2

230·2 = n(n – 3)

460 = n2 – 3n

n2 – 3n – 460 = 0

Observe que temos uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, usaremos a fórmula de Bhaskara. Para tanto, vamos separar os coeficientes e calcular o discriminante:

a = 1, b = – 3 e c = – 460

Δ = b2 – 4·a·c

Δ = (– 3)2 – 4·1·(– 460)

Δ = 9 + 1840

Δ = 1849

Agora vamos calcular o número de lados com a fórmula de Bhaskara:

n = – b ± √Δ
     2·a

n = – (– 3) ± √1849
     2·1

n = 3 ± 43
     2

n’ = 3 + 43 = 46 = 23
 2         2

n’’ = 3 – 43 = – 40 = – 20
2          2 

Como o resultado não pode ser um número negativo, o polígono em questão apresenta 23 lados.

Agora usaremos o número de lados para descobrir a soma dos ângulos internos desse polígono:

S = (n – 2)·180

S = (23 – 2)·180

S = 21·180

S = 3780

Como o polígono é convexo, basta dividir esse resultado pelo número de lados do polígono, que é igual ao número de ângulos:

3780 = 164,35°
23               

Cada ângulo interno do polígono mede, aproximadamente, 164,35°.

Gabarito: letra A.

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