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Exercícios sobre Função de 1º Grau

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Função de 1º Grau e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.

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questão 2

(U. Católica de Salvador-BA)

Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45, determine o valor de f(2 541) – f(2 540).

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questão 3

(U. F. Viçosa-MG)

Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).

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questão 4

(PUC-BH)

A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses. 

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respostas
Questão 1

f(1) = 5
f(1) = a * 1 + b
5 = a + b
a + b = 5

f(–3) = –7
f(–3) = a * (–3) + b
f(–3) = –3a + b
–3a + b = –7

Sistema de equações

Isolando a na 1º equação

a + b = 5
a = 5 – b

Substituindo o valor de a na 2º equação 
–3a + b = –7
–3 * (5 – b) + b = –7
–15 + 3b + b = –7
4b = –7 + 15
4b = 8
b = 2 

Substituindo o valor de b na 1º equação

a = 5 – b
a = 5 – 2
a = 3

A função será definida pela seguinte lei de formação: f(x) = 3x + 2.

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Questão 2

f(2 541) = 54 * 2 541 + 45
f(2 541) =  137 214 + 45
f(2 541) = 137 259

f(2 540) = 54 * 2 540 + 45
f(2 540) = 137 160 + 45
f(2 540) = 137 205

f(2 541) – f(2 540) → 137 259 – 137 205 → 54


A diferença será igual a 54.
 

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Questão 3

f(x) = ax + b

f(–1) = 3
f(–1) = a * (–1) + b
3 = – a + b

f(1) = –1
f(1) = a * 1 + b
–1 = a + b


Sistema de equações

Isolando b na 1ª equação
–a + b = 3
b = 3 + a

Substituindo o valor de b na 2ª equação

a + b = –1
a + 3 + a = –1
2a = –1 – 3
2a = –4
a = – 2

Substituindo o valor de a na 1ª equação

b = 3 + a
b = 3 – 2
b = 1

A função será dada pela expressão f(x) = – 2x + 1. O valor f(3) será igual a:

f(3) = –2 * 3 + 1
f(3) = – 6 + 1
f(3) =  – 5

O valor de f(3) na função f(x) = – 2x + 1 é igual a –5.

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Questão 4

R(1) = –1
R(1) = a * 1 + b
–1 = a + b
a + b = –1

R(2) = 1
R(2) = a * 2 + b
1 = 2a + b
2a + b = 1

Sistema de equações

 

Isolando b na 1ª equação
a + b = –1
b = –1 – a
Substituindo o valor de b na 2ª equação
2a + b = 1
2a + (–1 – a) = 1
2a – 1 – a = 1
a = 1 + 1
a = 2

 

Substituindo o valor de a na 1ª equação
b = – 1 – a
b = –1 – 2
b = –3

A função será dada pela seguinte lei de formação: R(t) = 2t – 3.

Fazendo f(4), temos:

R(t) = 2 * 4 – 3
R(t) = 8 – 3
R(t) = 5

 

O rendimento obtido nessa aplicação será de R$ 5 000,00. 

 

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