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Exercícios sobre Função

Exercícios de Matemática

Ao resolver exercícios sobre função, devemos atentar para o tipo de função e suas características principais. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Determine a lei da função que relaciona o lado x de um triângulo equilátero ao seu perímetro. Feito isso, determine algumas relações entre esses valores.

questão 2

Uma empresa de táxi cobra a bandeirada de R$ 5,00 e ainda o valor de R$ 1,50 para cada quilômetro rodado. Determine a lei da função correspondente ao valor cobrado pelos táxis dessa empresa e qual é o valor cobrado em uma corrida de 12 km.

questão 3

(EEM – SP) Uma função satisfaz a relação f(2x) = 2f(x) + f(2) para qualquer valor real de x. Sabendo-se que f(4) = 6, calcule f(16).

questão 4

(UFMA) Considere as seguintes afirmações:

I. Uma função é uma relação que associa a cada elemento do seu domínio um único elemento no seu contradomínio.

II. Toda relação é uma função.

III. Dada uma função sobrejetora, então seu contradomínio é diferente de sua imagem.

IV. Uma função será injetora se, e somente se, elementos distintos do domínio possuírem imagens distintas.

Assinale a alternativa correta:

a) I, II e III estão corretas.

b) I e II estão corretas.

c) III e I estão corretas.

d) II, III e IV estão corretas.

e) I e IV estão corretas.

respostas
Questão 1

Façamos x como a medida do lado do triângulo equilátero e f(x) como a fórmula que calcula seu perímetro. Uma vez que o perímetro é a soma de todos os lados de uma figura geométrica, temos que:

f(x) = x + x + x
f(x) = 3x

Podemos representar na tabela a seguir algumas relações entre o lado de um triângulo equilátero e seu perímetro:

Lado (x)

1

2

3

4

5

6

Perímetro (f(x))

3

6

9

12

15

18

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Questão 2

Como a empresa cobra R$ 5,00 só para entrar no carro, então esse valor é fixo, ou seja, é a variável independente. A variável dependente é o valor de R$ 1,50 cobrado por quilômetro rodado. Sendo assim, a lei da função é f(x) = 1,5x + 5.

Para a distância de 12 km, teremos:

f(x) = 1,5x + 5
f(12) = 1,5.12 + 5
f(12) = 18 + 5
f(12) = 23

Então, em uma corrida de 12 km, o cliente pagará R$ 23,00.

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Questão 3

Inicialmente vamos tentar visualizar f(4) em f(2x) = 2f(x) + f(2). Para tanto, podemos fazer x = 2 e teremos:

f(2x) = 2.f(x) + f(2)
f(2.2) = 2.f(2) + f(2)
f(4) = 3.f(2)

Mas sabemos que f(4) = 6, logo:

f(4) = 3.f(2)
6 = 3.f(2)
f(2) = 6
         3
f(2) = 2

Faremos agora x = 4 para que tenhamos o valor de f(8):

f(2x) = 2.f(x) + f(2)
f(2.4) = 2.f(4) + f(2)
f(8) = 2.6 + 2
f(8) = 12 + 2
f(8) = 14

Por fim, utilizaremos x = 8 para que encontremos o valor de f(16):

f(2x) = 2.f(x) + f(2)
f(2.8) = 2.f(8) + f(2)
f(16) = 2.14 + 2
f(16) = 28 + 2
f(16) = 30

Portanto, f(16) = 30.

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Questão 4

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. Correta. Só pode ser considerada uma função se cada elemento do domínio estiver associado a um único elemento do contradomínio.

II. Incorreta. Nem toda relação pode ser considerada uma função. Por exemplo, uma relação que liga um elemento do domínio a dois ou mais elementos do contradomínio não pode ser considerada uma função.

III. Incorreta. A definição de uma função sobrejetora é exatamente o contrário do que foi dito nessa afirmativa. Uma função sobrejetora ocorre quando a imagem é igual ao contradomínio.

IV. Correta. Realmente uma função só é injetora quando cada elemento do domínio possui uma imagem distinta no contradomínio.

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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