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Exercícios sobre Gráfico da Função de 2º Grau

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Gráfico da Função de 2º Grau e veja a resolução comentada.


Por Marcos Noé Pedro da Silva
  • Questão 1

    Sabe-se que o custo de C para produzir x unidades de certo produto é dado pela expressão C = x² – 80x + 3000. Calcule o a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo e o valor desse custo mínimo. 

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  • Questão 2

    (PUCC-SP)

    Um projétil da origem O (0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica que atinge sua altura máxima no ponto (2,4). Escreva a equação dessa trajetória. 

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  • Questão 3

    (FGV-SP)

    O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades A e B é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela relação p = 300 – 0,75x. Qual a receita máxima possível por viagem?


    a) R$ 30 000,00
    b) R$ 29 700,00
    c) R$ 29 900,00
    d) R$ 29 600,00
    e) R$ 29 800,00
     

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  • Questão 4

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Respostas


  • Resposta Questão 1

    O número de peças para que o custo seja mínimo será dado pelo cálculo de Xv e o valor deste custo mínimo será determinado pelo valor de x na função C = x² – 80x + 3000.

    Custo da produção de 40 peças:

    C = x² – 80x + 3000
    C = 40² – 80 * 40 + 3000
    C = 1600 – 3200 + 3000
    C = 1.400

    Para obter um custo mínimo de R$ 1.400,00 a empresa deverá produzir exatamente 40 peças.

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  • Resposta Questão 2

    A função do segundo grau que determina a trajetória parabólica de um projétil é:

    y = ax2 + bx + c

    Sabendo que a parábola passa pelo ponto (0,0) teremos:

    y = ax2 + bx + c

    0 = a02 + b0 + c

    0 = c

    Logo,

    y = ax2 + bx

    Utilizando a fórmula para o cálculo do y do vértice teremos:

    yv = -∆
           4a

    4 = -∆
           4a

    -∆ = 4·4
    a        

    = -16
    a         

    Calculando ∆ teremos:

    ∆ = b2 – 4ac
    ∆ = b2 – 4a0
    ∆ = b2
    b2 = –16a

    Utilizando x do vértice:

    xv = – b
           2a

    2·2a = – b

    b = –4a

    Substituindo na equação anterior:

    b2 = –16a

    (–4a)2 = –16a

    (–4)2a2 = –16a

    16a2 = –16a

    16a = –16

    a = –1

    Como b = –4a, então b = 4

    Segue a equação do segundo grau com c = 0 e substituindo os valores de a e b:

    y = –x2 + 4x

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  • Resposta Questão 3

    Temos que a receita máxima será dada por R(x) = p * x, onde R(x) = (300 – 0,75x) * x.
    R(x) = – 0,75x² + 300. O número de passageiros responsáveis pela receita máxima será dado pelo valor do Xv na função, observe:

    Como o avião comporta no máximo 180 passageiros, temos que a sua receita máxima acontecerá quando o avião estiver completamente lotado, isto é, com 180 passageiros. Calcularemos R(180) = (300 – 0,75 * 180) * 180.

    R(180) = (300 – 135) * 180
    R(180) = 165 * 180
    R(180) = 29.700

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  • Resposta Questão 4

    Com os valores dos coeficientes a = –3/4, b = 6 e c = 0 podemos formar a seguinte função: 

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