Exercícios sobre a História das Porcentagens
(FGV)
Uma empresa desconta do salário anual de seus funcionários certa porcentagem para um plano de previdência privada. O desconto é de p% sobre R$ 28.000,00 de renda anual, mais (p + 2)% sobre o montante anual do salário que excede R$ 28.000,00. João teve desconto total de (p + 0,25)% do seu salário anual para o plano de previdência privada. Calcule o salário anual de João, em reais, sem o desconto do plano de previdência.
p% * 28 000 + (p + 2)% * (S – 28 000) = (p + 0,25% * S
28 000p + pS – 28 000p + 2S – 56 000 = pS + 0,25S
28000p – 28000p + pS – pS + 2S – 0,25S = 56 000
2S – 0,25S = 56 000
1,75S = 56 000
S = 56 000/1,75
S = 32 000
O salário anual de João, sem o desconto do plano de previdência é de R$ 32.000,00.
(ITA)
Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor à gasolina e o restante com motor flex. (que funciona com álcool e com gasolina). Numa determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% dos carros com motor à gasolina e 36% dos carros com motor flex sofrem conversão para também funcionar com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros desta empresa são bicombustíveis, determine o número de carros tricombustíveis.
Número de carros da empresa: 1000
Motor gasolina: x
Motor flex: 1000 – x
(100% – 36%) * (1000 – x) + 36%x = 556
64% * (1000 – x) + 36%x = 556
0,64 * (1000 – x) + 0,36x = 556
640 – 0,64x + 0,36x = 556
–0,64x + 0,36x = 556 – 640
–0,28x = – 84
0,28x = 84
x = 84/0,28
x = 300
Carros tricombustíveis
36% * (1000 – 300) = 36/100 * 700 = 25200/100 = 252
O número de carros tricombustíveis é igual a 252 unidades.
(ITA)
Certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, 7% são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que 18% são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. Determine a probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua.
Temos que, dos 18% de estrangeiros proficientes em inglês, 75% foram classificados como proficientes → 75% de 18% = 13,5%
Dos 82% de estrangeiros não proficientes em inglês, 7% foram classificados como proficientes → 7% de 82% = 5,74%
O estrangeiro escolhido ao acaso foi classificado como proficiente em inglês, dessa forma a probabilidade de ele ser efetivamente proficiente em inglês será:
A probabilidade de o estrangeiro ser proficiente nesta língua é de 70%.
Uma pesquisa publicada em um jornal local aponta o perfil do jovem brasileiro, observe:
25% estudam e trabalham.
60% trabalham.
50% estudam.
Com base nessas informações percentuais, determine a probabilidade de um jovem escolhido ao acaso não estudar e não trabalhar.
Vamos analisar de acordo com o espaço amostral de 100 jovens.
Estudam e trabalham: 25% de 100 = 25
Trabalham: 60% de 100 = 60 → 60 – 25 = 35
Estudam: 50% de 100 = 50 → 50 – 25 = 25
Não estudar e não trabalhar → 100 – 25 – 25 – 35 = 15
Em porcentagem → 15/100 = 15%
A probabilidade de um jovem escolhido ao acaso não trabalhar e não estudar, é de 15%.
