Topo
pesquisar

Exercícios sobre Inequação de 2º Grau

Exercícios de Matemática

Para resolver exercícios sobre inequação de 2° grau, deve-se aplicar os mesmos métodos de uma equação de 2° grau, além de analisar o estudo do sinal. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Resolva a inequação do 2° grau (3x – 1)(x + 1) ≥ 0.

questão 2

Resolva a inequação (x + 4)(x – 4) < 0

questão 3

(UFJF) Os valores de x que satisfazem a inequação x² – 2x – 3 ≥ 0 pertencem a: 
                                                                                x – 2

a) [-1, 2) U [3, ∞)
b) (-1, 2] U (3, ∞)
c) [1, 3]
d) [- 3, 2)
e) [-3, - 2] U (2, ∞)

questão 4

O conjunto solução da inequação (x – 2)² < 2x – 1, considerando como universo o conjunto dos reais, está definido por:

a) 1 < x < 5
b) 3 < x < 5
c) 2 < x < 4
d) 1 < x < 4
e) 2 < x < 5

respostas
Questão 1

Primeiramente, vamos aplicar a propriedade distributiva para resolver a inequação:

(3x – 1)(x + 1) ≥ 0
3x² + 3x – x – 1 ≥ 0
3x² + 2x – 1 ≥ 0

Em seguida, usaremos a Fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² – 4.3.(– 1)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = 2 ± √16
2.3
x = 2 ± 4
  6
x' = – 2 + 4 = 2 = 1
             6      6   3

x'' = – 2 – 4 =   – 6 = – 1
    6            6

O estudo do sinal da inequação é dado por:


Estudo do sinal de (3x – 1)(x + 1) ≥ 0

Portanto, os valores de x para que a inequação seja maior ou igual a zero são todos os números reais tais que ⅓ ≤ x ≤ – 1. 

Voltar a questão
Questão 2

No primeiro membro da inequação, há um produto notável conhecido como “produto da soma pela diferença”. Aplicando-o, podemos reescrever a inequação da seguinte forma:

(x + 4)(x – 4) < 0
x² – 16 < 0
x² < 16
– √16 < x < √16
4 < x < 4

Sendo assim, os valores de x para que a inequação seja válida são todos os números reais tais que – 4 < x < 4. 

Voltar a questão
Questão 3

or tratar-se de uma inequação quociente, vamos resolver separadamente as duas equações. Façamos y1 = x² – 2x – 3 e y2 = x – 2:

y1 = x² – 2x – 3
x² – 2x – 3 = 0

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolver y1:

Δ = (– 2)² – 4.1.(– 3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x = – (– 2) ± √16
2.1
x = 2 ± 4
2
x = 1 ± 2
x' = 3
x'' = – 1

O estudo do sinal de y1 é:


Estudo do sinal de y1 da questão 3.

Para a equação y2 = x – 2, temos:

y2 = x – 2
x – 2 = 0
x = 2

O estudo do sinal de y2 é:


Estudo do sinal de y2 da questão 3.

Vamos agora realizar o estudo do sinal do quociente y1/y2:


Estudo do sinal de y1/y2 da questão 3.

Portanto, a solução da inequação está compreendida no intervalo [-1, 2) U [3, ∞). A alternativa correta é a letra a

Voltar a questão
Questão 4

Solucionando o quadrado da diferença no primeiro membro da inequação, teremos:

(x – 2)² < 2x – 1
x² – 4x + 4 < 2x – 1
x² – 6x + 5 < 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a inequação, teremos:

Δ = (– 6)² – 4.1.5
Δ = 36 – 20
Δ = 16
x = – (– 6) ± √16
     2.1
x = 6 ± 4
    2
x = 3 ± 2
x' = 5
x'' = 1

O estudo do sinal da inequação é dado por:


Estudo do sinal de (x – 2)² < 2x – 1.

Portanto, os valores de x para que a inequação seja menor que zero são os números reais tais que 1 < x < 5. A alternativa correta é a letra a.

Voltar a questão
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
artigo
relacionado
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
Exercícios Brasil Escola