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Exercícios sobre Matriz

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre matriz requerem análise do tipo de matriz, identificação de cada elemento e também outras noções de álgebra, como equações. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Determine m, n, o e p para que tenhamos .

questão 2

Dê a matriz A = (aij) 3 x 3, em que 

questão 3

(UDESC) Sendo a matriz  igual à matriz identidade de ordem 2, o valor de 2.x é:

a) – 4

b) 6

c) 4

d) 8

e) – 8

questão 4

(UERJ) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.

Determine:

a) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura;

b) a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.

respostas
Questão 1

Para valer a igualdade de matrizes, o elemento de uma determinada linha e coluna deverá ser exatamente igual ao elemento que pertence à mesma linha e coluna de outra matriz. Vamos analisar cada elemento:

a11 → o = 1
a12 → m = 9
a21 → n = 3
a22 → p = 5

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Questão 2

A matriz A possui três linhas e três colunas da forma . Os elementos da diagonal principal são aqueles do tipo aij, em que i = j. A diagonal principal será formada por zeros. Os elementos acima da diagonal principal serão aqueles em que o número da linha é inferior ao número da coluna (i < j) e serão substituídos pelo número 2. Os elementos abaixo da diagonal principal serão aqueles em que i > j e serão substituídos por 1. A matriz resultante será da forma .

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Questão 3

A matriz identidade é aquela em que a diagonal principal é composta pelo número 1 e os demais elementos são nulos. Podemos afirmar que a igualdade de matrizes é:

 = 

Sendo assim, temos duas equações: x2 – 6x + 9 = 1 e x2 – 3x – 4 = 0. Vamos resolvê-las através da fórmula de Bhaskara:

Primeira equação: x2 – 6x + 9 = 1 → x2 – 6x + 8 = 0


Δ = (– 6)² – 4.1.8

Δ = 36 – 32
Δ = 4

x = – (– 6) ± √4
      2.1

x = 6 ± 2
     2

x' =  8 = 4
 2

x'' = 4 = 2
 
2

Segunda equação: x2 – 3x – 4 = 0


Δ = (– 3)² – 4.1.(– 4)

Δ = 9 + 16
Δ = 25

x = – (– 3) ± √25
      2.1

x = 3 ± 5
     2

x' =  8 = 4
 2

x'' = – 2 = – 1
2

Na resolução das duas equações, obtivemos uma mesma resposta: x' = 4. Se o valor de x é 4, então 2.x = 2.4 = 8. Logo, a alternativa correta é a letra d.

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Questão 4

a) A maior temperatura da matriz é 40,5 esse valor está registrado na 2ª linha e 4ª coluna. Sendo assim, podemos dizer que 40,5 corresponde ao elemento matricial a24. Logo, o instante i é 2, enquanto o dia j é 4. Podemos concluir que a maior temperatura do paciente ocorreu no 4° dia e no 2° instante.

b) As temperaturas do terceiro dia estão descritas na terceira coluna. Para calcular a média, devemos somá-las e dividir a soma por 3:

M = 38,6 + 37,2 + 36,1
      
3

M = 111,9
     
3

M = 37,3

A média das temperaturas do terceiro dia é 37,3° C.

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