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Exercícios sobre números inteiros

Exercícios de Matemática

Os exercícios sobre números inteiros são, geralmente, expressões numéricas, para solucionar essas expressões utilizamos as quatro operações. Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
questão 1

(FGV – 2006) Pedro tirou menos de uma centena de fotos da festa de comemoração ao seu aniversário e quer colocá-las todas num álbum de 20 páginas. Em cada página desse álbum cabem, no máximo, 10 fotos. Inicialmente, Pedro tentou colocar 6 fotos em cada página. Ao final, depois de preenchidas algumas páginas do álbum, ficou sobrando uma foto. Em nova tentativa, dispôs 7 fotos por página e ainda assim sobrou uma foto. Finalmente, Pedro conseguiu colocar todas as fotos, de modo que cada página contivesse o mesmo número de fotos. Quantas páginas do álbum Pedro preencheu? 

a) 9

b) 17

c) 18

d) 19

e) 20

questão 2

(UFMT MG – 2006) XYZ4 e X4YZ representam dois números inteiros de quatro algarismos. Se X4YZ excede XYZ4 em 288 unidades, então Z-Y é igual a:

a) -3

b) -1

c) 1

d) 3

e) 5

questão 3

Efetue as expressões numéricas:

a) 2 +4 – 2 =

b) 2 {3 + 1 [5 – 4 (3. 2)] – 8}=

c) – 2 + 6 – 10 – 4 =

questão 4

Numa divisão de números inteiros, o divisor é 8, o quociente é 12 e o resto é 7. Qual é o valor numérico inteiro do dividendo?

respostas
Questão 1

Esse é um exercício sobre números inteiros. Para resolver essa questão devemos descobrir as duas equações que estão subentendidas na pergunta. Cada equação representa uma ação e ambas as ações envolvem números inteiros. Vamos identificar as incógnitas e depois montar as duas equações.

x = número de páginas

y = total de fotos

z = número de páginas na nova tentativa.

Equação da primeira tentativa: 6 . x + 1 = y

Equação da segunda tentativa: 7 . z + 1 = y

O total de fotos em ambas as tentativas é o mesmo, esse total é dado por y. Sendo assim, podemos igualar as equações referentes à primeira e à segunda tentativa. Com a finalidade de encontrar os valores numéricos para a incógnita x e z, veja:

6 . x + 1 = y

6 . x + 1 = 7 . z + 1

Devemos agora pensar nos valores numéricos que podem ser a solução para a equação 6 . x + 1 = 7 . z + 1. Utilizando o método da tentativa, encontramos que 6 . x + 1 e 7 . z + 1 serão iguais quando:

X={7, 14} e z = {6, 12}

Para verificar a validade dos valores encontrados para x e z basta tirarmos a prova real.

Para x = 7 e z = 6

6 . x + 1 = 7 . z + 1

6 . 7 + 1 = 7 . 6 + 1

42 + 1 = 42 + 1

43 = 43

Para x = 14 e z = 12

6 . x + 1 = 7 . z + 1

6 . 14 + 1 = 7 . 12 + 1

84 + 1 = 84 + 1

85 = 85

Como já encontramos os possíveis valores para x e z, devemos encontrar o valor de y. Para isso substitua os valores de x e z nas duas equações referentes às tentativas.

Equação da primeira tentativa: 6 . x + 1 = y

X={7, 14}

Para x = 7

6 . x + 1 = y

6 . 7 + 1 = y

43 = y

Para x = 14

6 . x + 1 = y

6 . 14 + 1 = y

85 = y

Equação da segunda tentativa: 7 . z + 1 = y

Z = {6, 12}

Para z = 6

7 . z + 1 = y

7 . 6 + 1 = y

43 = y

Para z = 12

7 . 12 + 1 = y

85 = y

Considerando os valores que encontramos para y, temos que o total de fotos seria os números inteiros 43 ou 85.

O valor correto a ser considerado para o total de fotos (y) é 85. Porque 43 é um número primo. Devemos fatorar 85 com a finalidade de encontrar a quantidade de fotos que teríamos por página.

85|5
17|17
  1|

85 = 5 . 17 . 1

Temos então que é possível ter: 5 fotos por página, 17 fotos por página ou 1 foto por página.

De todas essas alternativas referentes à quantidade de fotos por página, a única que pode ser resposta é 17, pois o álbum possui somente 20 páginas. A alternativa correta é a letra b. 

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Questão 2

Vamos inicialmente estruturar o algoritmo da subtração.

x4yz
- xyz4
  ?288
Para encontrar os valores referentes a y e z, faça:

Z– 4 = 8 → z= 8 + 4 → z = 12.

Ao decompor o número 12 temos: 12 = (10+2), sendo assim z = 2.

(y – 1) – z = 8 → y – 1 – 2 = 8 → y = 8 + 3 → y = 11. Temos então que y = 11, sendo assim, y pega uma dezena do algarismo 4 que passa a ser 3, onde 11 = (10+1), logo y=1

Não temos a necessidade de encontrar o valor da incógnita x, pois o que o exercício quer saber é a diferença entre z e y. Para encontrar a resposta final solicitada pelo exercício faça:

z – y = 2 – 1 = 1

A alternativa correta é a letra c.

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Questão 3

a) 2 + 4 – 2 = (Resolva a expressão numérica da esquerda para direita)

2 +4 – 2 = 6 – 2 = 4

b) 2 {3 + 1 [5 – 4 (3. 2)] – 8} (Resolva a expressão numérica da esquerda para a direita e lembre-se de que primeiro são parênteses ( ), depois colchetes [ ] e, por último, chaves { }.

2 {3 + 1 [5 – 4 (3. 2)] – 8}= 2 {3 + 1 [5 – 4 (6)] – 8} = 2 {3 + 1 [5 – 24] – 8} = 2 {3 + 1 [-19] – 8} =2 {3  19 – 8} = 2 {3 – 27} = 2 {– 24} = – 48

c) – 2 + 6 – 10 – 4 = (Resolva a expressão numérica da esquerda para direita)

– 2 + 6 – 10 – 4 = 4 – 10 – 4 = – 6 – 4 = - 10

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Questão 4

Para solucionar devemos calcular o valor numérico do dividendo por meio de uma equação.

Dados do problema:

D= divisor = 8

Q= Quociente = 12

R= Resto= 7

Di = dividendo = ?

Solução: Utilizando o algoritmo da multiplicação é possível estruturar uma equação que calcule o valor numérico do dividendo.

Di = D x Q + R

Di = 8 x 12 + 7

Di = 103

O valor numérico inteiro do dividendo é 103.

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