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Exercícios sobre números irracionais

Exercícios de Matemática

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o conjunto dos números irracionais e as propriedades que ele possui, além de alguns de seus subconjuntos. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Classifique as afirmações a seguir como verdadeiras ou falsas.

1 – Um número natural não pode ser um número racional;

2 – O conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números irracionais;

3 – O conjunto dos números irracionais não está contido no conjunto dos números racionais;

4 – O conjunto dos números irracionais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e reais;

5 – Qualquer raiz quadrada tem como resultado um número racional.

a) V, F, V, F, F

b) V, F, V, F, V

c) F, F, F, V, F

d) F, V, F, V, V

e) F, V, V, F, V

questão 2

Qual das alternativas abaixo contém pelo menos um número que não é racional?

a) √2, √3 e √2 + √3

b) 1,234567891011121314...

c) π; φ; √7 e 1,3333333...

d) √2+3e √3

e) 3√2, 3π e 3φ

questão 3

As alternativas abaixo fazem afirmações sobre o conjunto dos números irracionais. Qual delas está correta?

a) O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração.

b) No conjunto dos números irracionais, é possível encontrar alguns números inteiros, como √2.

c) O conjunto dos números irracionais é formado por todas as raízes de números que não são quadrados perfeitos.

d) O conjunto dos números irracionais é constituído por todos os decimais que não são números racionais.

e) O conjunto dos números racionais também contém dízimas periódicas.

questão 4

Identifique o erro no diagrama de Venn a seguir:

a) O conjunto dos números inteiros não deve ser representado pela letra “Z”, mas, sim, pela letra “I”.

b) O conjunto dos números naturais não está dentro do conjunto dos números inteiros.

c) Os símbolos dos conjuntos dos números racionais e irracionais estão trocados.

d) O conjunto dos números reais está ocupando o lugar do conjunto dos números racionais.

e) O conjunto dos números irracionais está exposto no menor grupo.

respostas
Questão 1

1 – Verdadeira! O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números racionais, que é disjunto do conjunto dos números irracionais, ou seja, não é possível que um número seja natural e irracional ao mesmo tempo.

2 – Falsa! Os conjuntos dos números racionais e irracionais são disjuntos. Isso significa que não é possível um número pertencer aos dois conjuntos simultaneamente.

3 – Verdadeira! Como são conjuntos disjuntos, um não está contido no outro.

4 – Falsa! Na verdade, o conjunto dos números reais é formado pela união entre os conjuntos dos números racionais e irracionais.

5 – Falsa! As raízes quadradas não exatas são números irracionais.

Gabarito: Letra A.

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Questão 2

Um número irracional possui duas formas básicas: é representado por alguma raiz não exata ou é um decimal infinito não periódico. Algumas operações podem ser feitas no conjunto dos números irracionais e, mesmo assim, o resultado continuar sendo um número irracional, como a soma com um número inteiro. Além disso, as letras gregas π e φ são constantes e representam números irracionais. Dessa maneira, o único número não irracional que aparece nas alternativas acima é 1,3333... que é uma dízima periódica e, por isso, um número racional.

Gabarito: Letra C.

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Questão 3

a) Falsa!

É o conjunto dos números racionais que contém todos os números que podem ser escritos na forma de fração.

b) Falsa!

Não existe nenhum número inteiro irracional. O número representado por √2 não é inteiro.

c) Falsa!

Embora esses números realmente pertençam ao conjunto dos números irracionais, eles não são os únicos.

d) Verdadeira!

Essa é justamente a definição do conjunto dos números irracionais.

e) Falsa!

Qualquer dízima periódica é um número racional.

Gabarito: Letra D.

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Questão 4

No diagrama de Venn, os símbolos usados para o conjunto dos números racionais e dos irracionais foram trocados. Portanto, o que vemos é um diagrama que afirma que o conjunto dos números irracionais contém os conjuntos dos números inteiros e naturais, o que não é verdade.

Gabarito: Letra C.

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