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Exercícios sobre Números Naturais

Exercícios de Matemática

Para resolver estes exercícios sobre números naturais, é necessário aplicar as propriedades operacionais, além das relações entre conjuntos numéricos. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Questão 1: (PUCCAMP-SP) Considerando  = {0, 1, 2, 3, 4,...}, A = {x  * | 24/x = n, com n   } e B = {x   | 3x + 4 < 2x + 9}, podemos afirmar que:

a) A U B tem 8 elementos.

b) A ∩ B tem 4 elementos.

c) A U B = A

d) A ∩ B = A

e) n.d.a

questão 2

(Unesp – SP) Se A = {x   | x = 4n, com n  } e B = {x  * | 20/x = n, com n }, então o número de elementos de A ∩ B é:

a) 3.

b) 2.

c) 1.

d) 0.

e) impossível de determinar.

questão 3

Resolva a inequação 5.(x – 2) ≥ 2.[(x – 1) + 2], sabendo que .

questão 4

Resolva a equação do 2º grau x² – 2x – 35 = 0, considerando que .

respostas
Questão 1

Primeiramente, vamos determinar os elementos que compõem os conjuntos A e B. Temos inicialmente que A = {x  * | 24/x = n, com n  }, portanto os elementos de A são todos os divisores de 24, logo, A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. Sabemos ainda que B = {x | 3x + 4 < 2x + 9}, dessa forma, é necessário resolver essa inequação para encontrar os valores do conjunto B:

3x + 4 < 2x + 9
3x – 2x < 9 – 4
x < 5

Os números naturais que compõem o conjunto B são menores que 5, ou seja, B = {0, 1, 2, 3, 4}. A única alternativa que corresponde a essa resolução é a letra b, que afirma que a intersecção dos conjuntos A e B possui quatro elementos. 

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Questão 2

Vamos identificar os elementos que formam cada conjunto. Se A = {x   | x = 4n, com n  }, então o conjunto A é formado pelos múltiplos de 4, logo A = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, …}. Sabendo que B = {x  * | 20/x = n, com n  }, podemos concluir que o conjunto B é composto pelos divisores de 20, então B = {1, 2, 4, 5, 10, 20}. Analisando a intersecção entre esses dois conjuntos, temos que A ∩ B = {4, 20}. Portanto, a alternativa correta é a letra b.

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Questão 3

Aplicaremos a propriedade distributiva para a resolução da inequação:

5.(x – 2) ≥ 2.[(x – 1) + 2]
5x – 10 ≥ 2. (x + 1)
5x – 10 ≥ 2x + 2
5x – 2x ≥ 2 + 10
3x ≥ 12
x ≥ 12
    
3
x ≥ 4

O conjunto solução dessa equação é S = {x  | x ≥ 4}.  

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Questão 4

Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação do 2° grau:


Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 2)² – 4.1.(– 35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144
x = – b ± √Δ​
     2.a
x = – (– 2) ± √144
       2.1
x = 2 ± 12
     2
x = 1 ± 6
x' = 1 + 6 = 7
x'' = 1 – 6 = – 5

Resolvendo a equação x² – 2x – 35 = 0, encontramos duas soluções (x = {7, – 5}), mas o enunciado da questão informou que , portanto, a única solução possível no conjunto dos números naturais é x = 7

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