Exercícios sobre paralelepípedo

Esta lista de exercícios sobre paralelepípedo aborda os principais elementos relacionados a esse sólido geométrico, como volume, área total e diagonal. Publicado por: Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Um sólido geométrico é classificado como paralelepípedo quando:

A) ele possui faces opostas paralelas.

B) ele é um prisma, independentemente da sua base.

C) ele possui uma face no formato de um paralelogramo.

D) ele possui todas as faces formadas por paralelogramos.

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Alternativa D

Para que um sólido geométrico seja considerado um paralelepípedo, é necessário que todas as suas faces sejam paralelogramos.

Questão 2

Um recipiente de madeira será construído no formato de um paralelepípedo retangular, com 7 metros de largura, 4 metros de comprimento e 2 metros de altura. Sabendo que serão gastos R$ 32,00 por metro quadrado desse recipiente, o valor necessário para a sua fabricação será de:

A) R$ 3200,00

B) R$ 3500,00

C) R$ 5000,00

D) R$ 6400,00

E) R$ 7200,00

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Alternativa A

Calculando a área total:

\(A_T=2\cdot\left(7\cdot4+7\cdot2+4\cdot2\right)\)

\(A_T=2\cdot\left(28+14+8\right)\)

\(A_T=2\cdot50\)

\(A_T=100\)

Sabendo que a área total é de 100 m², o valor gasto será de:

100⋅32=R$ 3200,00

Questão 3

A diagonal de um paralelepípedo retângulo é de 12,5 cm. Considerando que a sua largura é de 6 cm e que o seu comprimento é de 8 cm, qual é a medida da altura?

A) 7,0 cm

B) 7,5 cm

C) 8,0 cm

D) 8,5 cm

E) 9,5 cm

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Alternativa B

Se a diagonal é de 12,5 cm, temos que:

\(d²=a²+b²+c²\)

\(12,5²=62+82+c2\)

\(156,25=36+64+c^2\)

\(156,25=100+c^2\)

\(156,26-100=c^2\)

\(56,26=c^2\)

\(c=\sqrt{56,26}\)

\(c=7,5 cm\)

Questão 4

Um paralelepípedo possui base quadrada com lados medindo 6 cm e altura igual a 7 cm. Nessas condições, a medida da diagonal desse paralelepípedo é igual a:

A) 8 cm

B) 9 cm

C) 10 cm

D) 11 cm

E) 12 cm

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Alternativa D

Calculando a diagonal:

\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)

\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)

\(d=\sqrt{36+36+49}\)

\(d=\sqrt{121}\)

\(d=11\ cm\)

Questão 5

Uma caixa possui as seguintes dimensões:

Ilustração de um cubo amarelo com indicação do valor de sua altura, de sua largura e do seu comprimento.

3/4 da caixa estão cheios, então qual é o volume ainda desocupado?

A) 2 000 cm³

B) 5 000 cm³

C) 6 000 cm³

D) 8 000 cm³

E) 12 000 cm³

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Alternativa A

Para calcular o volume, basta fazer a multiplicação das três dimensões do paralelepípedo:

\(V=20\cdot16\cdot25\)

\(V=8\ 000\ cm^3\)

Agora calcularemos 3/4 da caixa:

\(8\ 000\cdot\frac{3}{4}=\frac{24\ 000}{4}=6\ 000\ cm^3\)

Se 6000 cm³ estão ocupados, resta um total de:

\(8\ 000-6\ 000=2\ 000\ cm^3\)

Questão 6

No paralelepípedo a seguir, foi traçado o segmento LM que vai de um vértice a outro.

Ilustração de um paralelepípedo amarelo com indicação do valor de sua altura, de sua largura e do seu comprimento.

De acordo com as medidas desse paralelogramo, o comprimento do segmento LM é de:

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 7 cm

D) 8 cm

E) 9 cm
 

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Alternativa C


Calculando o comprimento da diagonal do paralelepípedo:

\(d^2=3^2+2^2+6^2\)

\(d^2=9+4+36\)

\(d^2=49\)

\(d=\sqrt{49}\)

\(d=7\ cm\)

Questão 7

Um tanque com a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões de 300 dm, 4000 mm e 200 cm está com 75% do seu volume ocupado com água. Quantos litros de água faltam para encher completamente o tanque?

A) 80.000

B) 160.000

C) 120.000

D) 60.000

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Alternativa D

Para calcular o volume, converteremos todas as medidas em cm:

\(300 dm = 3000 cm\)

\(4000 mm = 400 cm\)

Logo, temos que:

\(V=200\cdot3000\cdot400\)

\(V9=240.000.000\ cm³\)

Para converter cm³ em litros, basta dividir por 1000:

\(240.000.000∶1000=240.000\)

\(V=240.000\ l\)

Se 75% está ocupado, resta 25%:

\(0,25\cdot240.000=60.000\ l\ \) 

Assim, restam 60.000 litros a serem preenchidos.

Questão 8

Um paralelepípedo retângulo possui 8 cm de largura, 12 cm de comprimento e 18 cm de altura. Podemos afirmar que o volume desse sólido geométrico é igual a:

A) 1004 cm³

B) 1128 cm³

C) 1276 cm³

D) 1582 cm³

E) 1728 cm³

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Alternativa E

Para calcular o volume do paralelepípedo retângulo, basta multiplicar as suas três dimensões:

\(V=8\cdot12\cdot18\)

\(V=1728\ cm^3\)

Questão 9

(Enem 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a

A) 5 cm

B) 6 cm

C) 12 cm

D) 24 cm

E) 25 cm

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Alternativa B

Primeiramente, calcularemos o volume da barra que possui formato de um paralelepípedo:

\(V=3\cdot18\cdot4\)

\(V=216\)

Como o volume da barra que possui formato de cubo é o mesmo, para calcular a aresta do cubo temos que:

\(a^3=216\)

\(a=\sqrt[3]{216}\)

\(a=6\)

Podemos concluir que a aresta do cubo deve ter 6 cm.

Questão 10

(Covest/Copset 2015 - UFPE) A empresa gestora de um porto precisa construir um novo cais. A laje de betão para o cais, na forma de um paralelepípedo retângulo, precisa ter 75 m de comprimento, 60 m de largura e 0,3 m de espessura. Se a carga de um caminhão cheio de betão é de 25 m³, quantos caminhões carregados de betão serão necessários para construir a laje? Informação: o volume de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto das medidas de seu comprimento, largura e espessura.

A) 50

B) 51

C) 52

D) 53

E) 54

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Alternativa E

Calculando o volume da lage VL:

\(V_L=75\cdot60\cdot0,3=1350\)

Já a carga do caminhão é de 25 m³. Calculando a divisão para saber a quantidade de caminhões:

\(1350∶25=54\ \)

Questão 11

(Enem 2011) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular, de acordo com:

Ilustração de um metal nobre em formato de um paralelepípedo com o valor de sua altura, de sua largura e do seu comprimento.

O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza

A) massa.

B) volume.

C) superfície.

D) capacidade.

E) comprimento.

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Alternativa B

Quando multiplicamos as três dimensões, calculamos o volume, pois o objeto é maciço, e o produto das suas dimensões resulta no volume desse sólido geométrico.

Questão 12

Marcelo decidiu comprar um container para abrigar o material da sua construção. Ele comprou um recipiente usado e decidiu refazer a pintura dos 6 lados desse container para mantê-lo conservado.

Ilustração de um container azul com o valor de sua altura, de sua largura e do seu comprimento.

Analisando as dimensões do container, conclui-se que a área que será pintada é de:

A) 72,48 m²

B) 60,28 m²

C) 58,40 m²

D) 54,22 m²

E) 31,04 m²

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Alternativa A

Calculando a área do container:

\(A=2\left(2,4\cdot6+2,4\cdot2,6+6\cdot2,6\right)\)

\(A=2\left(14,4+6,24+15,6\right)\)

\(A=2\cdot36,24\)

\(A=72,48\ m^2\)

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