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Exercícios sobre paralelogramo

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre paralelogramos testarão seus conhecimentos sobre as propriedades dessa figura geométrica. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Calcule a área de um paralelogramo que possui base igual a 15 centímetros e altura igual a 25 centímetros.

questão 2

Calcule a área de um quadrado de lado x – 2.

questão 3

(UFAM/2015) O piso de uma sala possui a forma de um paralelogramo como na figura a seguir.

A área desse piso, em metros quadrados, mede:

OBS.: Considere √2 = 1,41

a) 0,141

b) 1, 41

c) 14,1

d) 141

e) 1410

questão 4

(UNEMAT/2015) Na figura plana abaixo, ABCD é um paralelogramo; ABDE, um retângulo de área 24 cm2 e D é um ponto do segmento EC.

Qual é a área da figura ABCE ?

a) 36 cm2.

b) 48 cm2.

c) 52 cm2.

d) 44 cm2.

e) 30 cm2.

respostas
Questão 1

Para calcular a área do paralelogramo, ignora-se o valor de seu lado e considera-se apenas o valor de sua base e altura.

A fórmula da área do paralelogramo é: A = b·h, em que b é a base e h é a altura. Substituindo os valores na fórmula, teremos:

A = b·h

A = 15·25

A = 375 cm2

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Questão 2

A área do quadrado pode ser obtida da mesma forma que a área do paralelogramo, afinal, o quadrado também é um paralelogramo.

A = b·h

Porém, como o quadrado possui todos os lados iguais, substituindo o lado l do quadrado na fórmula acima, teremos:

A = l·l = l2

O quadrado que possui lado = x – 2 terá a área:

A = (x – 2)2

A = x2 – 4x + 4

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Questão 3

A altura desse paralelogramo pode ser obtida por meio do seno de 45°. Observe a figura:

Sen45° = x
              10

2 = x
 2    10

2x = 10√2

x = 102
      2

x = 5√2

Resta apenas calcular a área do paralelogramo pela fórmula: A = base·altura

A = 20·5√2

A = 100√2

A = 100·1,41

A = 141 m2

Letra D.

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Questão 4

Como ABCD e ABDE são paralelogramos, além de lados opostos paralelos, eles possuem lados opostos congruentes. Como esses paralelogramos compartilham o lado AB, então: AB = ED e AB = DC. Dessa forma, necessariamente, ED = DC e D é o ponto médio de EC.

Observe que os lados AE e BD são congruentes porque ABDE é um paralelogramo. Já os lados AD e BC são congruentes porque ABCD também é um paralelogramo.

Considerando os triângulos AED, ABD e BCD, nota-se que, pelo caso LLL de congruência de triângulos, eles são congruentes. Escrevemos:

ADE = ABD = ACD (I)

Sendo os três triângulos congruentes, suas áreas também são congruentes.

Como a área de ABDE é 24 cm2, a área do triângulo ADE é:

ADE = ABDE
          2

ADE = 24
          2

ADE = 12 cm2

Dessa forma, observando a cadeia de igualdades (I), as áreas dos triângulos ABD e ACD também medem 12 cm2. Portanto, a área total da figura é dada pela soma das áreas desses três triângulos:

A = ADE +ABD + ACD

A = 12 + 12 + 12

A = 36 cm2

Letra A.

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