Exercícios sobre o plano cartesiano
Um triângulo equilátero tem seus vértices com as seguintes coordenadas no plano cartesiano:
A(2, 1), B(5, 1) e C(2, 4)
Quais são as coordenadas do baricentro desse triângulo?
a) G = (3, 2)
b) G = (2, 3)
c) G = (3, 3)
d) G = (2, 2)
e) G = (1, 2)
Para responder a essa questão, basta usar a fórmula a seguir para determinar as coordenadas do baricentro do triângulo:
G = (x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3)
3 3
G = (2 + 5 + 2, 1 + 1 + 4)
3 3
G = (3, 2)
Alternativa A
Qual é o ponto de encontro entre as retas: x – y = 0 e x + y – 4 = 0
a) (2, 0)
b) (0, 2)
c) (2, 2)
d) (0, 0)
e) (1, 1)
Para determinar o ponto de encontro entre duas retas, deve-se isolar uma de suas incógnitas, descobrir o valor de uma delas e depois encontrar o valor da outra, por processos de substituição. Observe:
x – y = 0 logo, x = y
x + y – 4 = 0
y + y – 4 = 0
2y = 4
y = 2
Assim:
x – y = 0
x – 2 = 0
x = 2
O ponto de encontro entre essas duas retas tem as seguintes coordenadas (2, 2).
Alternativa C
A figura abaixo mostra os gráficos das funções do 1º grau f(x) e g(x) no plano cartesiano. A função gof(x) pode ser representada por uma reta cujo coeficiente angular (ou declividade) é igual a:
a) 4
b) 2
c) 1
d) –1
e) –2
Primeiro, determinamos as coordenadas do ponto de encontro entre f e g:
f(x) = x + 2
2
f(2) = 2 + 2
2
f(2) = 4/2
f(2) = 2
As coordenadas do ponto de encontro são (2, 2).
Agora, é necessário encontrar a equação da equação g(x). Para tanto, seu coeficiente angular a é:
a = – 1/m
Em que m é o coeficiente angular de f, pois f e g são perpendiculares.
a = – 1
½
a = – 1·2
a = – 2
Por fim, sabendo o coeficiente angular e um dos pontos pertencentes à reta g, podemos escrever sua equação. Lembre-se, é claro, de que essa equação pode ser entendida como função.
y – yo = m(x – xo)
y – 2 = – 2(x – 2)
y = 2 – 2x + 4
y = – 2x + 6
Em seguida, basta fazer a composição das funções, simplificar o resultado e observar o valor do coeficiente angular da reta que a composição representa.
gof(x) = g(f(x)) = – 2(x + 2) + 6
2
gof(x) = g(f(x)) = – (x + 2) + 6
gof(x) = g(f(x)) = – x – 2 + 6
gof(x) = g(f(x)) = – x + 4
Alternativa D
Qual é a distância entre o ponto de coordenadas (2, – 1) e a reta
y = – 3x + 1?
4
a) 1/5
b) ¼
c) 1/3
d) ½
e) 2/5
Primeiramente, é necessário escrever a reta na forma geral:
y = – 3x + 1
4
y – 1= – 3x
4
4y + 3x – 4 = 0
Agora, basta substituir os valores dos coeficientes da reta e as coordenadas do ponto na fórmula:
D = | axo + byo + c |
√(a2 + b2)
D = | 3∙2 + 4∙(– 1) – 4 |
√(32 + 42)
D = | 6 – 4 – 4 |
√(9 + 16)
D = | – 2 |
√(25)
D = 2
5
Alternativa E
