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Exercícios sobre Potenciação de Números Reais

Exercícios de Matemática

Exercícios sobre potenciação de números reais podem ser resolvidos aplicando as propriedades de potenciação. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Reduza a uma potência:

a) [(– 3)4]3

b) [(2/5)-1]-2

c) [(34)4]4

questão 2

Calcule o valor das expressões:

a) 25 . 105. 20-3

b) (82: 22. 43)10

c) 5-2. 5-2
    58. 5-5​

questão 3

(UFMA) Qual o valor numérico da expressão abaixo?

35-1 . 40-1 . 102 . 5 . 100
        23 . 14-1 . 5 . 25       

questão 4

(MACK) Para x = 4, qual o valor de [(x-2)2 + x½ . x-3] : x-5 ?

respostas
Questão 1

Para reduzirmos essas potências, utilizaremos a propriedade da potência de potência: “vamos conservar a base e multiplicar os expoentes”.

a) [(– 3)4]3 = (– 3)4 . 3 = (– 3)12

b) [(2/5)-1]-2 = (2/5)(- 1) . (- 2) = (2/5)2

c) [(34)4]4 = 3 4. 4 . 4 = 364

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Questão 2

a) Utilizando a propriedade de multiplicação de potências de mesmo expoente, temos:

25 . 105. 20-3
(2 . 10)5 . 20-3
205 . 20-3

Agora aplicando a propriedade de multiplicação de potências de mesma base:

205+ (- 3)
202
400

b) Primeiramente, vamos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesmo expoente:

(82: 22. 43)10
[(8 : 2)2. 43]10
[(4)2. 43]10

Fazendo uso da propriedade de multiplicação de potências de mesma base e da propriedade de potência de potência, temos:

[42+3]10
(45)10
45.10
450

c) Vamos aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, seguida da propriedade de divisão de potências de mesma base.

                       5-2. 5-2  = 5(-2) + (-2) = 5-4 = 5(-4) - 3 = 5-7
 58.5-5       58+(-5)      53

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Questão 3

Para resolver essa expressão numérica, aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma base e multiplicação e divisão de potências de mesmo expoente.

35-1 . 40-1 . 102 . 5 . 100 
23 . 14-1 . 5 . 25

(35 . 40)-1 . 102 . 51 . 10
23 . 14-1 . 51. 52

(1400)-1 . 102 . 102 . 51
14-1 . 23 . 51. 52

(14 . 100)-1 . 102 . 102 . 51
14-1 . 23 . 51. 52

(14 . 102)-1 . 102+2 . 51
14-1 . 23 . 51+2

(14 . 102)-1 . 104 . 51
14-1 . 23 . 53

14-1 . 102 . (-1) . 104 . 51
14-1 . (2. 5)3

14-1 . 10-2 . 104 . 51
14-1 . 103

14-1 . 10-2 + 4 . 51
14-1 . 103

14-1 . 102 . 51
14-1 . 103

14-1 - (-1) . 102 3. 5

140 . 10-1 . 5

1 . 1 . 5
10

 5 
10

1
2

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Questão 4

Como x = 4, temos:

4 + 42.√4

4 + 16 . 2

4 + 32

36

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