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Exercícios sobre Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

(FAAP – SP)

Uma indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto, e pode vender tudo o que produzir a um preço de R$ 100,00 a unidade. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x² + 20x + 700. Portanto, para que a indústria tenha lucro diário de R$ 900,00, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia? 

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questão 2

(Cesesp – PE)

Um fabricante vende mensalmente c unidades de um determinado artigo por V(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 

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questão 3

(PUC – SP)

Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h = –25t² + 625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo?

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questão 4

(PUC – Campinas – SP)

A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano por

 com uma unidade representando um quilômetro. Determine a altura máxima que o projétil atingiu.

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respostas
Questão 1

Função Receita
y = 100 * x

Função Custo
y = x² + 20x + 700

Função Lucro = Receita – Custo
y = 100x – (x² + 20x + 700)
y = 100x – x² – 20x – 700
y = –x² + 80x – 700

Lucro diário de R$ 900,00
–x² + 80x – 700 = 900
–x² + 80x –700 – 900 = 0
–x² + 80x – 1600 = 0

Vamos utilizar Xv na determinação da quantidade de produtos a serem produzidos e vendidos visando o lucro diário de R$ 900,00.


A empresa deverá produzir e vender a quantidade de 40 produtos. 

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Questão 2

L(x) = V(x) – C(x)
L(x) = x² – x – (2x² – 7x + 8)
L(x) = x² – x – 2x² + 7x – 8
L(x) = –x² + 6x – 8 

Aplicando Xv

A empresa deverá vender mensalmente 3 unidades do produto.
 

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Questão 3

Quando a bola atingir o solo, sua posição será igual a zero, então:
h = 0
0 = –25t² + 625
25t² = 625
t² = 625 / 25
t² = 25
√t² = √25
t = 5

A bola levará 5 segundos para atingir o solo.

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Questão 4

Vamos calcular a altura máxima através da fórmula do yv.

A altura máxima atingida pelo projétil foi de 62,5 metros.

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