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Exercícios sobre o produto da soma pela diferença

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre o produto da soma pela diferença devem ser resolvidos pela aplicação da fórmula geral: (a + b) . (a – b) = a2 – b2. Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
questão 1

(TRT-2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu: - O número de processos que arquivei é igual a (12,25)2 – (10,25)2. Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:

a) 38 < x < 42

b) x > 42

c) x < 20

d) 20 < x < 30

e) 30 < x < 38

questão 2

Aplique o produto da soma pela diferença de dois termos em todas as alternativas a seguir. Obtenha a solução na forma a2 – b2.

a) (9 + 2a) . (9 – 2a)

b) (xz + x 2) . (xz – x 2)
             4              4

c) (b + 11) . (b – 11)

questão 3

Reduza a expressão numérica a seguir ao máximo utilizando produtos notáveis.

(x + 2)2 + (x + 1) . (x – 1) – (x - 2)2

questão 4

Efetue a multiplicação de (3x2 – 2y) por (3x2 + 2y). Após obter o produto, realize a soma dos coeficientes do resultado obtido.

respostas
Questão 1

Para solucionar exercícios sobre o produto da soma pela diferença, devemos recordar a sua fórmula geral: (a + b) . (a – b) = a2 – ab + ba – b2 = a2 – b2. Sendo assim, (a + b) . (a – b) = a2 – b2.

Para encontrar o valor de X, utilize como base a fórmula descrita acima na equação X = (12,25)2 – (10,25)2

X = (12,25)2 – (10,25)2
X = (12,25 + 10,25) . (12,25 – 10,25)
X = (22,50) . (2)

X = 45

Como X = 45, a resposta correta é a alternativa b, visto que X = 45 > 42.

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Questão 2

a) (9 + 2a) . (9 – 2a) = 81 – 18a + 18a – 4a2 = 81 – 4a2

Temos que: a2 – b2 = 81 – 4a2

b) (xz + x 2) . (xz – x 2) = x2z2x3z + x3z - x 4 = x2z2 x 4 =
             4              4                    4      4     16              16

Então: a2 – b2 = x2z2 x 4
                                  16

c) (b + 11) . (b – 11) = b2 – 11b + 11b – 121 = b2 – 121

Sendo assim: a2 – b2 = b2 – 121

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Questão 3

(x + 2)2 + (x + 1) . (x – 1) – (x - 2)2 = → A expressão numérica deve ser resolvida da esquerda para a direita.

= (x2 + 4x + 4) + (x + 1) . (x – 1) – (x – 2)2 = → No parêntese (x + 2)2 , aplicamos o quadrado da soma de dois termos.

= (x2 + 4x + 4) + x2 – 12 – (x – 2)2 = → Já no (x + 1) . (x – 1), utilizamos o produto da soma pela diferença de dois termos.

= (x2 + 4x + 4) + x2 – 12 – (x2 -4x + 4) = → No parêntese (x – 2)2, aplicamos o quadrado da diferença de dois termos.

= x2 + 4x + 4 + x2 – 1 –x2 +4x - 4 = → Efetue o produto do sinal negativo no parêntese em: – (x2 -4x + 4)
= x2 – x2 + x2 + 4x + 4x + 4 – 4 – 1 = → Agrupe os termos semelhantes e efetue as operações

= 0 + x2 + 8x + 0 – 1=

= x2 + 8x – 1

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Questão 4

Para solucionar essa questão, devemos inicialmente efetuar o produto de (3x2 – 2y) por (3x2 + 2y).

(3x2 – 2y) . (3x2 + 2y) = 9x4 + 6x2y – 6x2y -4y2 = 9x4 – 4y2

Veja que o resultado obtido remete ao produto da soma pela diferença.

(3x2 – 2y) . (3x2 + 2y) = 9x4 – 4y2 → (a + b) . (a – b) = (a2 – b2)

Sendo assim:

9x4 → 9 é o coeficiente e x4 é a parte literal.

4y2 → 4 é o coeficiente e y2 é a parte literal.

Para obter a soma dos coeficientes faça: 9 + 4 = 13

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