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Exercícios sobre Progressões Aritméticas

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Progressões Aritméticas e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Determine o 20º elemento e a soma dos termos da seguinte progressão aritmética: (2, 7, 12, 17,...). 

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questão 2

(Fuvest – SP)

Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1 000. 

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questão 3

Ao financiar uma casa no total de 20 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 12 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano. 

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questão 4

Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas? 

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respostas
Questão 1


Na progressão dada, temos que o 1º termo representado por a1 vale 2 e a razão equivale a 5.  Essa PA terá 20 termos representados pela letra n, então:

Determinando o 20º termo.
an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 2 + (20 – 1) * 5
a20 = 2 + 19 * 5
a20 = 2 + 95
a20 = 97

Calculando a soma dos termos.

 

O 20º termo da PA é igual a 97 e a soma dos termos equivale a 990.

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Questão 2

Um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismos for igual a um número múltiplo de 9. Então a progressão deve começar a partir do 108, que é o primeiro número divisível por 9, e terminar no número 999. Dessa forma, temos que o primeiro termo é igual a 108, o último termo igual a 999 e a razão será 9.

an = a1 + (n – 1) * r
999 = 108 + (n – 1) * 9
999 = 108 + 9n – 9
999 – 108 + 9 = 9n
9n = 900
n = 900/9
n = 100

Entre os números 100 e 1000 existem 100 múltiplos de 9.

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Questão 3

an = a1 + (n – 1) * r
a20 = 150 + (20 – 1) * 50
a20 = 150 + 19 * 50
a20 = 150 + 950
a20 = 1100

O valor da prestação no último ano será de R$ 1 100,00.
 

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Questão 4

A PA em questão é decrescente, pois a razão é negativa. Observe: 34 – 40 = – 6

an = a1 + (n – 1) * r
a6 = 40 + (6 – 1) * (–6)
a6 = 40 + 5 * (–6)
a6 = 40 – 30
a6 = 10

O ciclista terá percorrido 150 km.
 

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