Topo
pesquisar

Exercícios sobre quadrado da diferença

Exercícios de Matemática

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre o quadrado da diferença, um produto notável que assume a forma de trinômio quadrado perfeito. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

O quadrado da diferença é um produto notável em que uma subtração entre dois números negativos é elevada ao quadrado. Um exemplo de quadrado da diferença, o seu resultado e um método para encontrá-lo rapidamente são, respectivamente:

a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. O quadrado da primeira parcela somado ao produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda e somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

b) (2a – 4b)2 = 4a2 + 16ab + 16b2. O quadrado da primeira parcela somado ao produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda e somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

c) (2a – 4b)2 = 4a2 + 16ab – 16b2. O quadrado da primeira parcela somado ao produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda menos o quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

d) (2a – 4b)2 = 4a2 – 16ab + 16b2. O quadrado da primeira parcela menos o produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

e) a2 – b2 = a2 – 2ab + b2. O quadrado da primeira parcela menos o produto entre duas vezes a primeira parcela e a segunda somado ao quadrado da segunda parcela é igual ao quadrado da diferença.

questão 2

(IBMEC) A diferença entre o quadrado da soma e o quadrado da diferença de dois números reais é igual:

a) À diferença dos quadrados dos dois números.

b) À soma dos quadrados dos dois números.

c) À diferença dos dois números.

d) Ao dobro do produto dos números.

e) Ao quádruplo do produto dos números.

questão 3

(TRT-2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu:

– O número de processos que arquivei é igual a (12,25)2 – (10,25)2.

Chamando X do total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar que:

a)38 < X < 42.

b) X > 42.

c) X < 20.

d)20 < X < 30.

e)30 < X < 38

questão 4

A fração algébrica abaixo também pode ser escrita como:

4x2 – 8xy + 4y2
2(x – y)

a) 2x + y

b) 2x + 2y

c) 2(x – y)

d) 4x – 4y

e) x – 2y

respostas
Questão 1

a) Falsa, pois se trata do quadrado da soma.

b) Falsa, pois o quadrado da diferença teria o termo 16ab negativo.

c) Falsa, pois, em se tratando de quadrado da diferença, o “quadrado do segundo” nunca ficará negativo.

d) Verdadeira!

e) Falsa, pois se trata da diferença de dois quadrados, cujo produto notável gerador é: (a + b)(a – b).

Gabarito: Letra D.

Voltar a questão
Questão 2

Tomaremos os dois números reais x e y e calcularemos a diferença entre o quadrado da soma de x e y e o quadrado da diferença entre eles. Observe:

(x + y)2 – (x – y)2

x2 + 2xy + y2 – (x2 – 2xy + y2)

x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2

2xy + 2xy

4xy

Esse resultado é exatamente o quádruplo do produto entre os números.

Gabarito: Letra E.

Voltar a questão
Questão 3

O que deve ser resolvido é o seguinte:

(12,25)2 – (10,25)2

Observe que essa expressão é um quadrado da diferença. Ela pode ser resolvida facilmente por não contar com nenhuma incógnita. Observe:

(12,25)2 – (10,25)2 = (12,25 + 10,25)(12,25 – 10,25)

Agora basta realizar as operações dentro dos parênteses para obter:

(12,25)2 – (10,25)2 = (22,5)(2)

O resultado desse produto será:

(12,25)2 – (10,25)2 = 45

Como o resultado é 45, então, o valor de x é maior que 42.

Gabarito: Letra B.

Voltar a questão
Questão 4

Observe que o numerador dessa fração é um trinômio quadrado perfeito, resultado de um quadrado da diferença. Para reescrevê-lo como produto notável, devemos fazer o seguinte:

1 – Extrair raízes dos termos elevados ao quadrado.

Essas raízes são: 2x e 2y

2) Multiplicar o dobro da primeira raiz pela segunda.

O resultado é 8xy. Isso serve para comprovar que se trata de um produto notável. Como esse resultado é exatamente o termo que não está elevado ao quadrado, exceto pelo sinal, então isso está comprovado.

3) Vamos escrever o produto notável usando as raízes no numerador da fração algébrica:

4x2 – 8xy + 4y2
2(x – y)

(2x – 2y)2
2(x – y)

4) Expandir e simplificar:

(2x – 2y)(2x – 2y)
2(x – y)

2(x – y)(2x – 2y)
2(x – y)

2x – 2y ou 2(x – y)

Gabarito: Letra C.

Voltar a questão
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
artigo
relacionado
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
Exercícios Brasil Escola