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Exercícios sobre radiciação

Exercícios de Matemática

Para resolver estes exercícios sobre radiciação, é necessário conhecer as propriedades dos radicais, bem como os princípios da potenciação e da fatoração. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Aplique as propriedades da radiciação para simplificar a expressão numérica abaixo:

2.[√(2.√10) + 9.(4.√3)]

questão 2

Escreva a expressão da  forma mais reduzida possível.

questão 3

(Mack) O valor de √2 + √3.√18 é igual a:

a) √56

b) √108

c) √2 + 54

d) √6 + 6

e) √2.(1 + 3.√3)

questão 4

(FGV) Simplificando-se 2√3 + 2√12 – 2√75 obtém-se:

a) 0

b) – 2√3

c) – 4√3

d) – 6√3

e) – 8√3

respostas
Questão 1

Aplicando as propriedades da radiciação, podemos reescrever essa expressão como:

2.[√(2.√10) + 9.(4.√3)]

2.[√(√2².10) + 9.(√4².3)]

2.[√(√40) + 9.(√48)]

2.[√(√40) + √(9². 48)]

2.[ 4√40 + √(81. 48)]

2.[ 4√40 + √3888]

4√(24 . 40) + √3888

4√640 + √3888

2.√2. 4√5 + 36√3

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Questão 2

Primeiramente vamos utilizar a fatoração para calcular o valor de 3√75000:

75000 = 3.5².10³

Portanto, 3√75000 = 10. 3√(3.5²). Através da fatoração, vamos agora calcular o valor de √60:

60 = 2².3.5

Então √60 = 2√3.5. Sendo assim, temos:

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Questão 3

Sabendo que uma das propriedades da radiciação garante que o produto de raízes é igual à raiz do produto, temos:

√2 + 3.18 = √2 + √(3.18) = √2 + √54

Através da fatoração, sabemos que 54 = 2 . 3 . 3 . 3 = 2 . 3² . 3. Podemos então reescrever a raiz de 54 como:

√54 = √(2 . 3² . 3) = √2 . √3² . √3 = √2 . 3.√3

Substituindo √2 . 3.√3 no lugar de √54, temos:

√2 + √54 = √2 + √2 . 3.√3 = √2 . (1 + 3√3)

Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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Questão 4

Através da fatoração, podemos alterar a forma de representar as raízes de 12 e 75:

√12 = √(2² . 3) = 2.√3

√75 = √(3 . 5²) = 5.√3

Podemos reescrever a expressão 2√3 + 2√12 – 2√75 como:

2√3 + 2√12 – 2√75

2.√3 + 2.(2.√3) – 2.(5.√3)

2.√3 + 4.√3 – 10.√3

√3 . (2 + 4 – 10)

– 4.√3

Portanto, a alternativa correta é a letra c.

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