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Exercícios sobre redução ao primeiro quadrante

Exercícios de Matemática

Para resolver estes exercícios sobre redução ao primeiro quadrante, é necessário saber estabelecer comparações entre os ângulos correspondentes do ciclo trigonométrico. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 150°.

questão 2

Reduza ao 1° quadrante o ângulo de 310°.

questão 3

Reduza ao 1° quadrante o ângulo de /3.

questão 4

(UFRGS) Considere as afirmações a seguir:

I. tan 92° = –tan 88°

II. tan 178° = tan 88°

III. tan 268° = tan 88°

IV. tan 272° = –tan 88°

Quais estão corretas?

a) I, III

b) III, IV

c) I, II, IV

d) I, III, IV

e) II, III, IV

respostas
Questão 1

Seja x o correspondente, no primeiro quadrante, do ângulo de 150°, que está no 2° quadrante. Para reduzi-lo ao primeiro quadrante do ciclo trigonométrico, faremos:

180° – x = 150°
x = 150° – 180°
x = – 30°
x = 30°

Portanto, o ângulo de 30° é correspondente a 150°.

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Questão 2

Chamemos de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a 310°, um ângulo situado no quadrante.

360° – x = 310°
x = 310° – 360°
x = – 50°
x = 50°

O ângulo de 50° é o correspondente de 310° no primeiro quadrante.

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Questão 3

Vamos chamar de x o ângulo do primeiro quadrante que é correspondente a /3, um ângulo do quadrante.

π + x =
            3

x = – π
3

x = 4π – 3π
      3

x = π
     3

Logo, o ângulo de π/3 é o correspondente de /3 no primeiro quadrante.

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Questão 4

De acordo com a figura a seguir, podemos constatar qual é o sinal da tangente de um ângulo a depender do quadrante em que ele se encontra. Ângulos situados no 1° e no 3° quadrante possuem tangente positiva, enquanto a tangente dos ângulos do 2° e do 4° quadrantes é negativa.

Variação do sinal da tangente
Variação do sinal da tangente

Vamos agora analisar cada uma das afirmações:

I. tan 92° = –tan 88°

Reduzindo o ângulo de 92° ao primeiro quadrante, temos:

180° – 92° = 88°

Os ângulos de 92° e 88° são correspondentes e possuem tangente de mesmo módulo. De acordo com a figura, podemos constatar que o sinal das duas tangentes é diferente. Logo, a afirmação I é verdadeira.

II. tan 178° = tan 88°

Reduzindo o ângulo de 178° ao primeiro quadrante, temos:

180° – 178° = 2°

Os ângulos de 178° e 88° não são correspondentes, logo suas tangentes são diferentes. Assim sendo, a afirmação II é falsa.

III. tan 268° = tan 88°

Reduzindo o ângulo de 268° ao primeiro quadrante, temos:

268° – 180° = 88°

Os ângulos de 268° e 88° são correspondentes e possuem tangente de mesmo módulo. Através da figura, vemos que é igual o sinal de suas tangentes. Logo, a afirmação III é verdadeira.

IV. tan 272° = –tan 88°

Reduzindo o ângulo de 272° ao primeiro quadrante, temos:

360° – 272° = 88°

Os ângulos de 272° e 88° são correspondentes e suas tangentes possuem o mesmo módulo. Através da figura, vemos que é diferente o sinal de suas tangentes. Logo, a afirmação III é verdadeira.

São verdadeiras as afirmações I, III e IV. A alternativa correta é a letra d.

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