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Exercícios sobre Regra de Cramer

Exercícios de Matemática

Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Regra de Cramer e veja a resolução comentada. Publicado por: Marcos Noé Pedro da Silva
questão 1

Sabemos que os sistemas possuem uma representação matricial formada pelos coeficientes numéricos de cada incógnita. Por exemplo, o sistema de equações 

 ,  possui a seguinte representação matricial:

O sistema também pode ser representado pela matriz incompleta formada somente pelos coeficientes numéricos das incógnitas.

Essa representação de sistemas na forma de matrizes permite a utilização da Regra de Cramer no cálculo das incógnitas do sistema. 

Com base nas informações, calcule os valores de x, y e z do sistema de equações 

 , utilizando a Regra de Cramer. 

 

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questão 2

Utilizando a Regra de Cramer, determine o valor da incógnita y no seguinte sistema de equações lineares: 

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questão 3

(Fuvest–SP)

Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito, que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim, eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:

Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
Carlos e Andreia pesam 123 kg;
Andreia e Bidu pesam 66 kg.

Determine o peso de cada uma deles:

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questão 4

(Vunesp – SP)

Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao show.

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respostas
Questão 1

No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.

x = Dx / D
x = –8/–8
x = 1

y = Dy/D
y = –16/–8
y = 2

z = Dz/D
z = 8/–8 = –1

Conjunto solução: x = 1, y = 2 e z = –1.
 

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Questão 2

No cálculo do determinante das matrizes indicadas utilizaremos o método de Sarrus.

y = Dy / D
y = 62/31
y = 2

O valor da incógnita y no sistema de equações é 2.
 

 

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Questão 3

Andreia: a
Bidu: b
Carlos: c

b = Db / D
b = 30 / 2
b = 15

b + c = 87
15 + c = 87
c = 87 – 15
c = 72

a + b = 66
a = 66 – 15
a = 51

Andreia pesa 51 kg, Bidu 15 kg e Carlos 72 kg.
 

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Questão 4

x: sócios
y: não sócios

Por Cramer  

x = Dx / D
x = 600 / 5
x = 120

y = Dy / D
y = 400 / 5
y = 80

Por substituição:

Isolando x na 1ª equação:
x + y = 200
x = 200 – y

Substituindo x na 2ª equação:
5x + 10y = 1400
5 * (200 – y) + 10y = 1400
1000 – 5y + 10y = 1400
–5y + 10y = 1400 – 1000
5y = 400
y = 400/5
y = 80

Substituindo y na 1ª equação:
x + y = 200
x = 200 – y
x = 200 – 80
x = 120

No show estavam presentes 120 sócios e 80 não sócios. 


 

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