Topo
pesquisar

Exercícios sobre a relação da parábola com o delta da função do segundo grau

Exercícios de Matemática

Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a relação da parábola com o delta da função do segundo grau e a relação de seus coeficientes com a concavidade dessa curva. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

Sobre as funções do segundo grau e seus gráficos, assinale a alternativa correta:

a) O gráfico de uma função do segundo grau é linear.

b) O valor de delta, discriminante, pode ser encontrado de duas maneiras: Δ = b2 – 4ac ou

Δ = – b ± √x
       2a

c) O discriminante de uma função do segundo grau é parte extremamente importante na resolução por fazer parte da fórmula, mas não indica nada sobre o gráfico desse tipo de função.

d) A figura geométrica que representa o gráfico de uma função do segundo grau é sempre a mesma, mudando de posição, direção e abertura com as variações dos coeficientes das funções.

e) Parábolas são figuras lineares que representam geometricamente as funções do segundo grau.

questão 2

A respeito das raízes de uma função do segundo grau e de sua concavidade, assinale a alternativa correta:

a) A parábola que representa a função do segundo grau que possui discriminante positivo sempre está voltada para cima.

b) A parábola que representa a função do segundo grau cujo determinante é nulo sempre possui duas raízes reais distintas.

c) O coeficiente c de uma função do segundo grau, que é aquele que não multiplica variável, pode ser usado para identificar se a concavidade da parábola estará voltada para cima ou para baixo.

d) Discriminante e coeficientes de uma função do segundo grau servem apenas como ferramentas para encontrar as raízes e alguns outros resultados.

e) O valor do discriminante de uma função do segundo grau dá indicações do número de raízes que ela possui. Já o coeficiente que multiplica a variável de grau 2 indica se a parábola será voltada para cima ou para baixo.

questão 3

Qual das alternativas a seguir se refere a uma análise do determinante e dos coeficientes da função do segundo grau dada?

y = x2 + 2x – 8

a) O determinante da função dada indica que ela possui duas raízes reais iguais, e os coeficientes indicam que a concavidade da parábola é para baixo.

b) O determinante da função dada indica que ela possui duas raízes reais distintas, e os coeficientes indicam que a concavidade da parábola é para cima.

c) O determinante da função dada indica que ela não possui raízes reais, e os coeficientes indicam que sua concavidade é para baixo.

d) O determinante da função indica que ela não possui raízes reais, e os coeficientes indicam que sua concavidade é para cima.

e) O determinante indica que a função possui duas raízes reais distintas e que sua concavidade é para cima.

questão 4

Das alternativas a seguir, qual é aquela que representa a concavidade e número de raízes da parábola gerada pela função a seguir:

f(x) = – 3x2 + 6x + 3

a) Concavidade para baixo e duas raízes reais iguais.

b) Concavidade para baixo e duas raízes reais distintas.

c) Concavidade para baixo e nenhuma raiz real.

d) Concavidade para cima e duas raízes reais distintas.

e) Concavidade para cima e duas raízes reais iguais.

respostas
Questão 1

a) Incorreta!

Linear é a palavra usada para objetos cujo formato é de linha reta. O gráfico de uma função do segundo grau é uma curva, portanto, não é linear.

b) Incorreta!

O valor do discriminante só é dado pela primeira fórmula. A segunda, quando escrita da forma correta, é usada para encontrar o valor de x. A sua forma correta é exatamente como na alternativa, mas com x e Δ trocando de lugar.

x = – b ± √Δ
     2a

c) Incorreta!

Encontrar o valor do discriminante é sim muito importante na resolução das equações do segundo grau. O erro está na segunda parte da afirmativa. O discriminante pode apontar a quantidade de raízes reais que uma função do segundo grau possui.

d) Correta!

São sempre parábolas, o que muda é a direção de sua concavidade, sua abertura e sua posição.

e) Incorreta!

Parábolas não são figuras lineares. Parábolas são curvas. A única parte da afirmativa que está correta é a que afirma que as parábolas representam funções do segundo grau.

Gabarito: alternativa D.

Voltar a questão
Questão 2

a) Incorreta!

O discriminante de uma função do segundo grau não indica a direção da concavidade da parábola, mas, sim, o número de raízes reais da função.

b) Incorreta!

A parábola cujo determinante é nulo, ou seja, igual a zero, possui duas raízes reais iguais. O erro está em afirmar que essas raízes são distintas.

c) Incorreta!

O coeficiente c realmente é aquele que não multiplica nenhuma variável, mas ele não faz indicações a respeito da concavidade da parábola, mas, sim, sobre sua posição com relação ao eixo y.

d) Incorreta!

O discriminante pode ser usado para descobrir quantas raízes reais a função possui. Já os coeficientes podem adiantar concavidade, abertura e posição da parábola. Eles não existem apenas para resolver equações ou estar presentes nas fórmulas, mas dão indicações precisas dos resultados.

e) Correta!

Gabarito: alternativa E.

Voltar a questão
Questão 3

Primeiramente, calcule o valor de delta, que é o determinante da função.

Δ = b2 – 4ac

Δ = 22 – 4·1·(– 8)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

Observe que Δ > 0 e que a > 0, assim, a função possui duas raízes reais distintas e o gráfico dessa função é uma parábola com a concavidade para cima.

Gabarito: alternativa E.

Voltar a questão
Questão 4

Calculando o valor de delta, que é o determinante, teremos:

Δ = b2 – 4ac

Δ = 62 – 4·3·3

Δ = 36 – 36

Δ = 0

Portanto, Δ = 0 e a < 0. A função possui duas raízes reais iguais e concavidade para baixo.

Gabarito: alternativa A.

Voltar a questão
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
Exercícios Brasil Escola