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Exercícios sobre Resolução de Problemas com Sistemas de Equações

Exercícios de Matemática

Exercícios sobre problemas com sistemas de equações podem ser resolvidos utilizando o método da adição ou o método da substituição. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

(VUNESP-04) Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:

A) 68.

B) 75.

C) 78.

D) 81.

E) 84.

questão 2

(UNIFESP-04) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é:

a) R$3,00.

b) R$6,00.

c) R$12,00.

d) R$4,00.

e) R$7,00.

questão 3

Em uma praça há 18 crianças andando de bicicleta ou de skate. No total, há 50 rodas girando pela praça. Quantas crianças andam de bicicleta e quantas andam de skate?

questão 4

A soma de dois números é 37. A diferença entre eles é 9. Quais são esses números?

respostas
Questão 1

Seja x o número de moedas de R$ 0,10 e y o número de moedas de R$ 0,25. Portanto, se multiplicarmos 0,10 por x e adicionarmos ao produto de 0,25 por y, teremos o total de R$ 15,60, como a equação aponta:

0,10.x + 0,25.y = 15,60 (*)

A segunda informação no texto nos garante que y = 2.x. Resolvendo pelo método da substituição, substituiremos o valor encontrado para y em (*). Sendo assim:

0,10.x + 0,25.(2.x) = 15,60
0.10.x + 0,5 x = 15,60
0,6. x = 15,6
x = 26

Retornando à equação y = 2.x, vamos substituir o valor encontrado para x:

y = 2.x
y = 2.26
y = 52

Portanto, Maria tem 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25. No total, Maria tem 78 moedas. A alternativa correta é a letra c.

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Questão 2

Seja l o preço de um lápis e e o preço de um estojo. Sabemos que se somarmos o preço de dois lápis com o de um estojo, teremos:

  1. 2.l + e = 10

Se o preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis, podemos dizer que o valor de três lápis equivale ao preço de um estojo mais R$ 5,00, isto é:

  1. 3.l = e + 5

e = 3.l – 5

Utilizaremos novamente o método da substituição. Se e = 3.l – 5, substituiremos esse valor em 2.l + e = 10. Haverá, assim, a formação da seguinte equação:

2.l + 3.l – 5 = 10

5.l = 10 + 5

l = 15
   
  5

l = 3

Portanto, o preço do lápis é R$ 3,00. Mas se o preço do estojo é dado por e = 3.l – 5, temos:

e = 3.3 – 5

e = 9 – 5

e = 4

O preço do estojo é R$ 4,00. Dessa forma, a aquisição de um estojo e de um lápis custará R$ 7,00. A alternativa correta é a letra e.

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Questão 3

Nós não conhecemos o número de bicicletas e de skates que circulam pela praça, mas nós sabemos que a soma das bicicletas e dos skates é a mesma do total de crianças. Portanto, se chamarmos por b as bicicletas e por s os skates, teremos:

s + b = 18

Se há 50 rodas girando pela praça, podemos dizer que a soma das rodas das bicicletas e dos skates é 50. Vale lembrar que cada skate tem 4 rodas e cada bicicleta tem 2 rodas. Teremos uma nova equação em função das rodas:

4.s + 2.b = 18

Podemos formar o seguinte sistema de equações:

Agora, multiplicamos a primeira equação por menos 2, somando-a com a segunda:

2b – 2s = – 36

2b + 4s = 50
2s = 14

s = 14
      2

s = 7

Então, nesse parque, há 7 skates. Resta-nos encontrar a quantidade de bicicletas. Para isso, utilizaremos a equação s + b = 18, na qual substituiremos o valor de skates encontrado:

s + b = 18

7 + b = 18

b = 18 – 7

b = 11

Portanto, nessa praça há 7 crianças andando de skate e 11 crianças andando de bicicleta.

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Questão 4

Vamos identificar os números que procuramos como x e y. Vamos supor ainda que x > y. Temos então que x + y = 37 e x – y = 9.

Utilizaremos o método da adição, somando as duas equações:

x + y = 37

x – y = 9
2x = 46

x = 46
      
2

x = 23

Substituindo esse valor em alguma das equações, teremos:

x + y = 37

y = 37 – x

y = 37 – 23

y = 14

Portanto, os números procurados são 23 e 14.

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