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Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal exigem o domínio sobre as propriedades dos ângulos de acordo com a sua posição. Publicado por: Amanda Gonçalves Ribeiro
questão 1

Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos colaterais externos, cujas medidas, em graus, são dadas por 3x + 20° e 2x – 15°. Calcule a medida desses ângulos.

questão 2

Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas e interceptadas por duas retas transversais u e v. Determine o valor do ângulo x.

Retas r, s e t paralelas e interceptadas pelas retas transversais u e v
Retas r, s e t paralelas e interceptadas pelas retas transversais u e v

questão 3

(Cesgranio) As retas r e s da figura são paralelas cortadas pela transversal t. Se a medida do ângulo B é o triplo da medida do ângulo A, então B – A vale:

Retas r e s paralelas e interceptadas pela reta transversal t
Retas r e s paralelas e interceptadas pela reta transversal t

a) 90°

b) 85°

c) 80°

d) 75°

e) 60°

questão 4

(UFG) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é:

Retas r e s paralelas e interceptadas por retas transversais
Retas r e s paralelas e interceptadas por retas transversais

a) 100°

b) 120°

c) 110°

d) 140°

e) 130°

respostas
Questão 1

Se os ângulos são colaterais externos, sua soma resulta em 180°. Sendo assim, temos:

3x + 20° + 2x – 15° = 180°

5x + 5° = 180°

5x = 180° – 5°

5x = 175°

x = 175°
     5

x = 35°

Tendo o valor de x conhecido, vamos agora identificar o valor dos ângulos:

3x + 20° = 3.35° + 20° = 105° + 20° = 125°

2x – 15° = 2.35° – 15° = 70° – 15° = 55°

Os ângulos procurados medem 55° e 125°.

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Questão 2

Analisando os ângulos formados pelas intersecções das retas paralelas com as transversais, podemos destacar um ângulo y suplementar ao ângulo de 110° e correspondente ao ângulo y', e z como o ângulo suplementar a x'. Veja na figura a seguir a representação dos ângulos x', y' e z:

Análise dos ângulos da questão 2
Análise dos ângulos da questão 2

Vamos identificar primeiro o valor de y, lembrando que ele é suplementar a 110°:

y + 110° = 180°

y = 180 – 110°

y = 70°

Mas como y = y', então y' = 70°. Vamos agora calcular o valor de z, sabendo que z + 80° + y' = 180°:

z + 80° + y' = 180°

z + 80° + 70° = 180°

z = 180° – 150°

z = 30°

Como já havíamos afirmado, x' e z são suplementares, logo:

x' + z = 180°

x' + 30 = 180°

x' = 180° – 30°

x' = 150°

Mas como x = x', podemos concluir que x = 150°.

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Questão 3

Pela figura podemos identificar que existe um ângulo B' correspondente ao ângulo B tal que B' é suplementar a A, como podemos ver na figura a seguir:

Análise dos ângulos da questão 3
Análise dos ângulos da questão 3

Mas se B' e A são suplementares, podemos afirmar que B' + A = 180°. Mas se B' é correspondente a B, é correto afirmar que B + A = 180°, pois B' = B. De acordo com o enunciado, sabemos ainda que B = 3.A, sendo assim, temos:

B + A = 180°

3.A + A = 180°

4.A = 180°

A = 180°
     4

A = 45°

Vamos agora determinar o valor de B:

B + A = 180°

B + 45° = 180°

B = 180° – 45°

B = 135°

Resta-nos identificar o valor de B – A:

B – A = 135° – 45° = 90°

Portanto, a alternativa correta é a letra a.

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Questão 4

Pela figura podemos notar que o ângulo 120° é correspondente à soma dos ângulos 2x e 4x. Sendo assim, temos:

2x + 4x = 120°

6x = 120°

x = 120°
    
6

x = 20°

Podemos ainda observar que os ângulos b e 4x são colaterais internos, isto é, a soma desses ângulos resulta em 180°, então:

b + 4.x = 180°

b + 4.20° = 180°

b + 80° = 180°

b = 180° – 80°

b = 100°

A alternativa correta é a letra a.

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