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Exercícios sobre soma dos ângulos internos de um triângulo

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre soma dos ângulos internos de um triângulo verificarão se você conhece os cálculos e as estratégias necessárias para resolver esse tipo de questão. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
questão 1

(UEM PR/2016) Com base em conhecimentos de Geometria Plana, assinale o que for correto.

01. O quadrado do comprimento do lado maior de um triângulo só é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos demais lados se o ângulo interno oposto ao maior lado é reto.

02. Todo quadrilátero no qual as medidas de todos os lados são as mesmas é um quadrado.

04. A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a 360 graus.

08. Todo quadrilátero que é um retângulo é, também, um paralelogramo.

16. Em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do lado restante.

a) A soma dos itens correspondentes às questões erradas é 10.

b) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 25.

c) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 22.

d) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 23.

e) A soma dos itens correspondentes às questões corretas é 31.

questão 2

Qual é a medida do ângulo x do triângulo a seguir?

a) 100°

b) 180°

c) 90°

d) 40°

e) 30°

questão 3

Qual é a medida do ângulo representado por x na figura a seguir?

a) 80°

b) 100°

c) 50°

d) 130°

e) 200°

questão 4

Qual é o valor de x no triângulo a seguir?

a) 5

b) 6

c) 7

d) 12

e) 120

respostas
Questão 1

01. Correta.

02. Falsa.
Para ser quadrado, também é necessário que o quadrilátero possua ângulos retos.

04. Falsa.
A soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, independentemente do seu formato, tamanho e ângulos, sempre é igual a 180°.

08. Correta.

16. Correta.

Gabarito: Letra B.

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Questão 2

Para resolver essa questão, basta usar a soma dos ângulos internos de um triângulo.

80 + 70 + x = 180

150 + x = 180

x = 180 – 150

x = 30°

Gabarito: alternativa E.

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Questão 3

Precisamos dividir esse quadrilátero em dois triângulos, de acordo com a figura a seguir:

Observe que o ângulo a pode ser obtido pela soma dos ângulos internos de um triângulo:

a + 30 + 70 = 180

a + 100 = 180

a = 180 – 100

a = 80°

O ângulo b, por sua vez, é adjacente ao ângulo a, logo, sua medida é dada por:

a + b = 180

80 + b = 180

b = 180 – 80

b = 100°

O ângulo c é adjacente a x, logo, c + x = 180. Para descobrir c, basta fazer a soma dos ângulos internos do triângulo pequeno:

100 + 30 + c = 180

130 + c = 180

c = 180 – 130

c = 50°

Então:

50 + x = 180

x = 180 – 50

x = 130°

O ângulo x é igual a 130°.

Gabarito: alternativa D.

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Questão 4

Para encontrar o valor de x, utilize a soma dos ângulos internos de um triângulo:

2x + 20 + 4x + 40 + 6x + 60 = 180

12x = 180 – 120

12x = 60

x = 60
     12

x = 5

Gabarito: alternativa A.

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