Topo
pesquisar

Exercícios sobre Teorema de Laplace

Exercícios de Matemática

Estes exercícios sobre aplicações do Teorema de Laplace envolvem a utilização desse teorema para encontrar o determinante de uma matriz n > 3. Publicado por: Camila Garcia
questão 1

Calcule o Determinante:

questão 2

Qual o valor de:

questão 3

Qual o valor do determinante?

a) 1

b) 2

c) 0

d)-1

questão 4

O cofator do elemento A22 da matriz A =  é:

a) 1

b) 2

c) 4

d) - 3

respostas
Questão 1

Vamos escolher a linha 3 para calcular o cofator, de acordo com o teorema de Lapalce, temos:

D= 7 . A31 + 4 . A32 + (-5). A33 + 0. A34

Faremos o cálculo dos determinantes individuais, note que obtemos uma matriz de ordem 3, pois retiramos a linha e a coluna do fator A31, somamos a posição: linha mais coluna : A 3 +1 = 4

A31 = 1. ( 42 - 33)
A31 = 1. 9
A31 = 9

Faremos o mesmo processo com os demais:

A32 = (-1)5.  = 20

A33 = (-1)6 =  = 7

D = 7. 9 + 4. 20 + (-5). 7 + 0
D = 108

Voltar a questão
Questão 2

A escolha da linha ou coluna para calcular o cofator é aleatória, mas para facilitar escolhemos aquela que tiver maior número de 0, assim teremos que fazer menos cálculos. Então, 2° coluna:

Utilizando o teorema de Laplace, temos:

D= 0. A12 + (-2) . A22 + 0 . A32 + 0. A42
D = (-2) . A22

D = (-2) . (-78) 
D = 156

Voltar a questão
Questão 3

3° coluna

Utilizando o teorema de Laplace:

D = 1. A13 + 0. A23 + 0 . A33 + 0. A43

D = 1. (-1)
D = -1
Letra d.

Voltar a questão
Questão 4

Para determinar o cofator, vamos fazer o determinante da matriz sem a linha e a coluna que esse elemento se encontra:

Assim, obtemos a seguinte matriz de ordem 2, Veja:

A22= - 3
Letra d.

Voltar a questão
Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
artigo
relacionado
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
Exercícios Brasil Escola