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Exercícios sobre trapézio

Exercícios de Matemática

Para resolver estes exercícios sobre trapézio, você precisa saber interpretar a questão e conhecer a fórmula da área desse quadrilátero. Publicado por: Naysa Crystine Nogueira Oliveira
questão 1

(EsPCEx) As regras que normatizam as construções em um condomínio definem que a área construída não deve ser inferior a 40% da área do lote e nem superior a 60% desta. O proprietário de um lote retangular pretende construir um imóvel de formato trapezoidal, conforme indicado na figura.

Para respeitar as normas acima definidas, assinale o intervalo que contém todos os possíveis valores de x.

a) [6, 10]

b) [8, 14]

c) [10, 18]

d) [16, 24]

e) [12, 24]

questão 2

(PUC-SP) Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões do prisma em metros. O volume desse tanque em metros cúbicos é?

a) 50

b) 60

c) 80

d) 100

e) 120

questão 3

Calcule a área do trapézio retângulo e isósceles abaixo:

questão 4

Calcule a área do trapézio escaleno abaixo:

respostas
Questão 1

Inicialmente devemos calcular a área total do lote, que possui 20 m de altura e 30 m de comprimento (base). Como o lote é retangular, utilizaremos a fórmula do calculo de área:

Área = base . Altura

A = b x h
A = 20 m . 30 m
A = 600 m2

Agora vamos calcular o que corresponde à área construída de 40% e de 60%.

40% . 600 = 40 . 600 = 240 m2
                  100

60% . 600 = 60 . 600 = 360 m2
                  100

Como já sabemos as porcentagens, devemos calcular a área construída, que será dada pela função da área do trapézio. Essa função baseia-se na fórmula para o cálculo da área do trapézio e é dada por:

Função da área do trapézio = altura . (Base maior + base menor)
                                                                  2

f(x) = h . (B + b)
              2

f(x) = 20 . ( x + 12)
                 2

f(x) = 20x + 240
               2

f(x) = 10x + 120

Vamos agora determinar o intervalo:

240 < 10x + 120 < 360
240 – 120 < 10x < 360 – 120
120 < 10x < 240
120 < x < 240
 10            10
12 < x < 24

Logo, o intervalo é de [12, 24]. A alternativa correta é a letra e.

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Questão 2

Inicialmente devemos calcular a medida de a. Ao observar a imagem do trapézio, visualizamos que a sua parte superior é um retângulo. Nessa forma geométrica, os lados opostos são paralelos e possuem a mesma medida. Então, um lado mede 9 e o outro mede (a + 2 + a).

Vamos determinar a medida de a:

a + 2 + a = 8

2a = 8 -2

a = 8 – 2 = 3 → a é o cateto do triângulo retângulo.
         2

Agora vamos calcular a altura h utilizando o teorema de Pitágoras:

52 =h2 + a2

25 = h2 + 32

25 = h2 + 9

- h2 = 9 – 25

- h2 = - 16 . (-1)

h2 = 16 → efetue a raiz dos dois lados

h = 4

Com os valores obtidos, podemos calcular a área da base do prisma, que possui o formato de trapézio.

Área = altura . ( Base maior + base menor)
                                     2
A = h . (B + b)
            2

A = 4 . (8 + 2)
            2

A = 4 . (10)
          2

A = 40
       2

A = 20

Podemos agora encontrar o volume do prisma, que é dado pelo produto da área da base do prisma por 5, que é a sua altura.

V= 20 . 5

V= 100

A alternativa correta para essa questão é a letra d.

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Questão 3

Área do trapézio retângulo

Área = altura . (Base maior + base menor)
                                 2

A = h . (B + b)
            2

A = 9 . ( 8 + 6)
             2

A = 9 . 14
         2

A = 126
        2

A = 63

Área do trapézio isósceles

Área = altura . (Base maior + base menor)
                                  2

A = h . (B + b)
            2

A = 8 . ( 15 + 5)
              2

A = 9 . 20
         2

A = 180
        2

A = 90

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Questão 4

Área = altura . (Base maior + base menor)
                                   2

A = h . ( B + b)
             2

A = 10 . (5 + 30)
              2

A = 4 . (35)
          2

A = 140
        2

A = 70 cm2

A área do trapézio escaleno é de 70 cm².

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