Exercícios sobre decomposição vetorial
Teste seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre decomposição vetorial, decomposição dos vetores em uma componente horizontal e em uma componente vertical.
Um vetor de tamanho 30 m faz um ângulo de 30º com a horizontal; com base nisso, calcule a componente horizontal e vertical desse vetor. Dados:
A) 18 m e 9 m
B) 20 m e 10 m
C) 22 m e 12 m
D) 25 m e 13 m
E) 27 m e 15 m
(PUC) A figura representa um bloco de massa m que, após ser lançado com velocidade v, sobe uma rampa de comprimento L, sem atrito, inclinada de um ângulo q.
Assinale a opção que corresponde às forças que atuam no bloco enquanto ele estiver subindo a rampa.
A)
B)
C)
D)
Em qual situação das alternativas abaixo não usamos a decomposição vetorial?
A) Identificar a componente horizontal de um vetor.
B) Calcular força no equilíbrio.
C) Identificar a componente vertical de um vetor.
D) Identificar o módulo, sentido e direção de grandezas escalares.
E) Verificar se as forças estão em equilíbrio.
Sabendo que um vetor na diagonal direita tem sentido para baixo, qual o sentido da sua componente horizontal e componente vertical?
A) Componente horizontal para a direita e componente vertical para cima
B)Componente horizontalpara a esquerda e componente vertical para cima
C) Componente horizontal para a direita e componente vertical para baixo
D) Componente horizontal para a esquerda e componente vertical para baixo
E) Nesse caso não temos componentes horizontal e vertical
Uma pessoa realiza uma força F de 100 N para levantar uma caixa no solo. Considerando que a força foi aplicada com a angulação descrita na imagem abaixo, calcule o módulo das componentes horizontal e vertical. Dados:
A) 90 N e 50 N
B) 100 N e 60 N
C) 110 N e 70 N
D) 120 N e 80 N
E) 130 N e 90 N
Após seus estudos a respeito da decomposição vetorial, responda: quais dos tipos de grandezas abaixo podem ser decompostas vetorialmente?
A) Grandezas escalares.
B) Grandezas escalares na direção diagonal.
C) Grandezas escalares na direção horizontal.
D) Grandezas vetoriais.
Um vetor \(\vec{V}
\) está apontado na diagonal esquerda para cima; suas componentes
A)
B)
C)
D)
E) Nesse caso não temos componentes horizontal e vertical
Calcule o módulo da componente horizontal das forças \(\vec{\mathbf{F}}_{1}
\) e
A) 25N e 41N
B) 26N e 43N
C) 28N e 45N
D) 30N e 47N
E) 32N e 49N
Para decompor vetorialmente as grandezas físicas, é necessário identificar se elas são grandezas escalares ou grandezas vetoriais. Pensando nisso, qual das grandezas físicas abaixo é uma grandeza vetorial?
A) Condutividade
B) Tempo
C) Força
D) Energia
E) Resistência
Uma criança aplica uma força de 40N em um trenó, formando um ângulo de 20º com a horizontal. Com base nessas informações, calcule a componente horizontal e vertical, respectivamente. Considere
A) 32N e 9N
B) 36N e 12N
C) 40N e 15N
D) 44N e 18N
E) 48N e 21N
Um vetor
A)
B)
C)
D)
E) Nesse caso não temos componentes horizontal e vertical
Um vetor
A) 12 unidades
B) 24 unidades
C) 6 unidades
D) 18 unidades
E) 32 unidades
Alternativa E.
Como o ângulo está na horizontal, entre a componente horizontal e o vetor original, podemos calcular a componente horizontal por meio da fórmula:
\(F_{x} = F \cdot \cos \theta \)
\(F_{x} = 30 \cdot \cos 30^\circ \)
\(F_{x} = 30 \cdot 0,9 \)
E a componente vertical por meio da fórmula:
\(F_{y} = F \cdot \ sen \theta \)
\(F_{y} = 30 \cdot \ sen 30^\circ \)
\(F_{y} = 30 \cdot 0,5 \)
\(F_{y} = 15 \text{ m} \)
Alternativa C.
Neste exercício o bloco possui duas forças atuando: a força normal, perpendicular à superfície, e a força peso, apontando para baixo. Como elas não estão na mesma direção, teremos que decompor a força peso em uma componente horizontal x e uma componente vertical y. Como o vetor que representa a força peso está na diagonal esquerda (em relação à normal) apontando para baixo, a sua componente horizontal aponta para a esquerda. Já a componente vertical está apontando para baixo.
Alternativa D.
Quando temos grandezas escalares não usamos a decomposição vetorial, já que elas não possuem direção e sentido.
Alternativa C.
Quando temos um vetor na diagonal para a direita apontando para baixo, a sua componente horizontal fica acima dele, ou seja, na horizontal apontando para a direita. Já a componente vertical fica ao lado esquerdo dele, ou seja, na vertical apontando para baixo.
Alternativa A.
Primeiramente, calcularemos o módulo da componente horizontal da força F, por meio da fórmula:
\(F_{x} = F \cdot \cos \theta \)
\(F_{x} = 100 \cdot \cos 30^\circ \)
\(F_{x} = 100 \cdot 0,9 \)
Depois, calcularemos o módulo da componente vertical da força F, por meio da fórmula:
\(F_{y} = F \cdot \ sen \theta \)
\(F_{y} = 100 \cdot \ sen 30^\circ \)
\(F_{y} = 100 \cdot 0,5 \)
Alternativa D.
As grandezas escalares não podem ser decompostas vetorialmente, já que não são representadas por um vetor. Somente as grandezas vetoriais podem ser decompostas vetorialmente, já que são representadas por um vetor com direção, módulo e sentido.
Alternativa B.
Quando temos um vetor na diagonal para a esquerda apontando para cima, a sua componente horizontal fica abaixo dele, ou seja, na horizontal apontando para a esquerda. Já a componente vertical fica ao lado direito dele, ou seja, na vertical apontando para cima.
Alternativa E.
Primeiramente, calcularemos o módulo da componente horizontal da força
\(F_{1x} = F_{1} \cdot \cos \theta \)
\(F_{1x} = 50 \cdot \cos 50^\circ \)
\(F_{1x} = 50 \cdot 0,64 \)
\(F_{1x} = 32 \text{ N} \)
Depois, calcularemos o módulo da componente horizontal da força
\(F_{2x} = F_{2} \cdot \cos \theta \)
\(F_{2x} = 50 \cdot \cos 10^\circ \)
\(F_{2x} = 50 \cdot 0,98 \)
\(F_{2x} = 49 \text{ N} \)
Alternativa C.
A força é uma grandeza física vetorial, já que ela é descrita em termos de um módulo, direção e sentido. Em razão disso, ela pode ser decomposta vetorialmente em uma componente horizontal e uma componente vertical.
Alternativa B.
Primeiramente, calcularemos o módulo da componente horizontal da força F, por meio da fórmula:
\(F_{x} = F \cdot \cos \theta \)
\(F_{x} = 40 \cdot \cos 20^\circ \)
\(F_{x} = 40 \cdot 0,9 \)
Depois, calcularemos o módulo da componente vertical da força F, por meio da fórmula:
\(F_{y} = F \cdot \ sen \theta \)
\(F_{y} = 40 \cdot \ sen 20^\circ \)
\(F_{y} = 40 \cdot 0,3 \)
\(F_{y} = 12 \text{ N} \)
Alternativa A.
Quando temos um vetor na diagonal para a direita apontando para cima, a sua componente horizontal fica abaixo dele, ou seja, na horizontal apontando para a direita. Já a componente vertical fica ao lado esquerdo dele, ou seja, na vertical apontando para cima.
Alternativa B.
Calcularemos o tamanho do vetor
\(A_{y} = A \cdot \cos \theta \)
\(12 = A \cdot \cos 60^\circ \)
\(A = \frac{12}{0,5} \)