Exercícios sobre o plano inclinado
Resolva esta lista de exercícios sobre plano inclinado, superfície que apresenta um ângulo de inclinação com a horizontal e que desconsidera a força de atrito.
(PUC) Os corpos A e B de massas mA e mB, respectivamente, estão interligados por um fio que passa pela polia, conforme a figura. A polia pode girar livremente em torno de seu eixo. A massa do fio e da polia são considerados desprezíveis.
Se o sistema está em repouso, é correto afirmar:
I. Se mA = mB, necessariamente existe atrito entre o corpo B e o plano inclinado.
II. Independente de existir ou não atrito entre o plano e o corpo B, deve-se ter mA = mB.
III. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mA > mB.
IV. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mB > mA.
Está correta ou estão corretas:
A) Somente I.
B) Somente II.
C) I e III.
D) I e IV.
E) Somente III.
(PUC) A figura 1 representa um bloco de massa m que, após ser lançado com velocidade v, sobe uma rampa de comprimento L, sem atrito, inclinada de um ângulo q.
Assinale a opção que corresponde às forças que atuam no bloco enquanto ele estiver subindo a rampa.
A)
B)
C)
D)
(UFPel) Um caminhão-tanque, após sair do posto, segue, com velocidade constante, por uma rua plana que, num dado trecho, é plana e inclinada.
O módulo da aceleração da gravidade, no local, é g = 10 m/s2, e a massa do caminhão, 22 t, sem considerar a do combustível. É correto afirmar que o coeficiente de atrito dinâmico entre o caminhão e a rua é:
A) μ = cot α
B) μ = csc α
C) μ = sen α
D) μ = tg α
E) μ = cos α
(Ufal - Adaptada) Uma rampa AB, inclinada de 37° em relação à horizontal, tem 12 m de comprimento e não oferece atrito para um pequeno corpo de massa 1,0 kg, abandonado, a partir do repouso no ponto A.
Adote g = 10m/s2, cos 37° = 0,80 e sen 37° = 0,60. Determine a força resultante sobre o corpo.
A) 5 N
B) 6 N
C) 7 N
D) 8 N
E) 9 N
Com base nos seus conhecimentos sobre plano inclinado, responda: o plano inclinado é uma superfície obrigatoriamente
A) com ângulo de inclinação.
B) plana.
C) com atrito.
D) vertical.
E) com fio.
Em um plano inclinado de 30º com relação à horizontal, é abandonada uma bola de 2,5 kg. Desconsiderando o atrito entre o plano e o bloco, qual foi a aceleração dessa bola?
Adote g = 10 m/s2, sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,9.
A) 1 m/s2
B) 2 m/s2
C) 3 m/s2
D) 4 m/s2
E) 5 m/s2
Determine o ângulo de inclinação de um plano inclinado que tem um corpo apoiado sobre ele. Considere que a força normal sobre o corpo é de 100 N e a que força peso sobre ele é de 200 N.
A) 5°
B) 15°
C) 30°
D) 60°
E) 90°
Quais das alternativas abaixo são casos de planos inclinados, sabendo que existem apenas dois deles:
I - Plano inclinado com atrito.
II - Plano inclinado deformável.
III - Plano inclinado resistente.
IV - Plano inclinado sem atrito.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas I e III.
D) Alternativas II e IV.
E) Alternativas I e IV.
Calcule a força mínima para se aplicar sobre um bloco de 5 kg a fim de que ele se mova com velocidade constante na superfície de um plano inclinado sem atrito com ângulo de inclinação de 50º.
Adote g = 10 m/s2, sen 50° = 0,77 e cos 50° = 0,64.
A) 35,5 N
B) 38,5 N
C) 41,5 N
D) 44,5 N
E) 47,5 N
Qual força não atua sobre uma pessoa que está segurando o seu cachorro por uma coleira, que não deforma, em uma superfície áspera?
A) Força peso.
B) Força normal.
C) Força de atrito.
D) Força elástica.
E) Força de tração.
Calcule a força de atrito sobre um corpo de 10 kg que se move em um plano inclinado de 30º com a horizontal.
Adote g = 10 m/s2, μc = 0,2 , sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,9.
A) 12 N
B) 14 N
C) 16 N
D) 18 N
E) 20 N
Quais proposições apresentam a unidade de medida correspondente às grandezas físicas estudadas no plano inclinado?
I. A força peso é medida em Newton.
II. A força normal é medida em Newton.
III. A força de atrito é medida em Joule.
IV. A massa é medida em quilogramas quadrados.
V. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo.
A) Alternativas I e II.
B) Alternativas III e IV.
C) Alternativas I e V.
D) Alternativas II e III.
E) Alternativas II e IV.
Alternativa D.
II. Independente de existir ou não atrito entre o plano e o corpo B, deve-se ter mA = mB. (incorreta)
Para que as massas sejam iguais, deve existir atrito entre o bloco B e a superfície.
III. Se não existir atrito entre o corpo B e o plano inclinado, necessariamente mA > mB. (incorreta)
Se não existir atrito entre o bloco B e a superfície, não necessariamente mA > mB.
Alternativa C.
Nesse exemplo temos a força normal perpendicular à superfície e a força peso apontando para o centro da Terra, sendo decomposta em uma componente perpendicular ao bloco para a esquerda e em outra componente perpendicular ao bloco para baixo.
Alternativa D.
Calcularemos o coeficiente de atrito dinâmico empregando a fórmula da força de atrito:
\(\vec{f_{at}} = \mu \cdot \vec{N} \)
Isolando o coeficiente de atrito dinâmico, temos:
\(\mu = \frac{\vec{f_{at}}}{\vec{N}} \)
A força de atrito é igual à componente horizontal da força peso e a força normal é igual à componente vertical da força peso:
\(\mu = \frac{\vec{P_x}}{\vec{P_y}} \)
\(\mu = \frac{P\ \cdot \ sen\theta}{P \ \cdot \ \cos\theta} \)
\(\mu = \frac{sen\ \theta}{\cos\theta} \)
Alternativa B.
Calcularemos a força resultante por meio da fórmula da segunda lei de Newton, sendo a força resultante dada pela componente horizontal da força peso, a única força responsável pelo movimento desse bloco:
\(F_R = m \cdot a \)
\(P \cdot sen \ 37^\circ = m \cdot a \)
\(m \cdot g \cdot sen \ 37^\circ = m \cdot a \)
Por fim, calcularemos a força resultante por meio da fórmula da segunda lei de Newton:
Alternativa A.
O plano inclinado é uma superfície obrigatoriamente com ângulo de inclinação que pode ou não ter atrito.
Alternativa E.
Calcularemos a aceleração da bola por meio da fórmula da segunda lei de Newton, sendo a força resultante dada pela componente horizontal da força peso, a única força responsável pelo movimento desse bloco:
\(P \cdot sen \ 30^\circ = m \cdot a \)
\(m \cdot g \cdot sen \ 30^\circ = m \cdot a \)
\(2{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 2{,}5 \cdot a \)
\(12{,}5 = 2{,}5 \cdot a \)
\(a = \frac{12{,}5}{2{,}5} \)
Alternativa D.
Calcularemos o ângulo de inclinado do plano por meio da fórmula que o relaciona à força normal e à força peso:
\(\frac{100}{200} = \cos \theta \)
Alternativa E.
Estudamos o plano inclinado com atrito, em que consideramos a ação da força de atrito sobre os corpos, e o plano inclinado sem atrito, quando não levamos em consideração a ação da força de atrito sobre os corpos.
Alternativa B.
Calcularemos a força mínima para que o bloco se mova com velocidade constante, igualando a força resultante à força peso na direção horizontal, a força responsável pelo movimento do bloco:
Alternativa D.
Nessa situação, como a coleira não é feita de um material deformável, então não temos força elástica.
Alternativa D.
Primeiramente, calcularemos a força normal por meio da sua igualdade com a componente vertical da força peso, que mantém as duas em equilíbrio:
\(\vec{N} = \vec{P_y} \)
\(\vec{N} = \vec{P_y}
\)
\(\vec{N} = P \cdot \cos\theta
\)
\(\vec{N} = m \cdot g \cdot \cos 30^\circ \)
\(\vec{N} = 10 \cdot 10 \cdot 0{,}9 \)
\(\vec{N} = 90\,\text{N} \)
Por fim, calcularemos a força de atrito por meio da sua fórmula:
\(\vec{f_{at}} = \mu \cdot \vec{N} \)
Alternativa A.
III. A força de atrito é medida em Joule. (incorreta)
A força peso é medida em Newton.
IV. A massa é medida em quilogramas quadrados. (incorreta)
A massa é medida em quilogramas.
V. A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo. (incorreta)
A aceleração da gravidade é medida em metros por segundo ao quadrado.