Exercícios sobre ângulos notáveis
Resolva esta lista de exercícios sobre ângulos notáveis, com problemas que exigem o conhecimento do valor das razões trigonométricas desses ângulos.
Um ciclista vai sair do ponto A, ir até o ponto C e posteriormente vai ao ponto B, como mostrado no triângulo a seguir:
Qual será a distância percorrida pelo ciclista? (use
A) 62,7
B) 61,7
C) 60,4
D) 59,4
E) 58,7
No triângulo a seguir, podemos identificar o ângulo notável de 45º.
Analisando a imagem, podemos aficar que o valor de x é:
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Em um terreno, um engenheiro deseja instalar uma rampa de acesso para um pequeno depósito elevado. A rampa será representada por um triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 5 metros e forma um ângulo de 30º com o solo. Qual será a altura aproximada do depósito em relação ao solo?
A) 5,0 m
B) 4,5 m
C) 4,0 m
D) 3,5 m
E) 3,0 m
F) 2,5 m
Uma escada de 8 metros está apoiada em uma parede e forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura aproximada do topo da escada em relação ao chão?
A) 2 m
B) 4 m
C) 5 m
D)
E)
Um avião inicia sua decolagem formando um ângulo de 30° com o solo. Se, após percorrer 500 metros, ele atingir uma altura de h metros, qual o valor de h?
A) 100 m
B) 150 m
C) 200 m
D) 250 m
E) 300 m
Um barco parte de um porto e segue em linha reta em direção ao mar, formando um ângulo de 45° com a linha do horizonte. Se o barco percorreu 100 km, qual foi a distância horizontal percorrida?
A)
B)
C) 70 km
D) 90 km
E) 110 km
Um foguete é lançado verticalmente, mas um observador está a 500 metros de distância do ponto de lançamento. Se o ângulo de elevação do observador até o foguete for de 45°, qual é a altura do foguete nesse momento?
A) 250 m
B) 400 m
C) 450 m
D) 500 m
E) 550 m
Sobre os ângulos notáveis, julgue as afirmativas a seguir:
I. O valor de seno de 30º é igual ao valor do cosseno de 60º.
II. O valor da tangente de 45º é igual ao valor do cosseno de 45º.
III. O valor do seno de 60º é igual ao valor do cosseno de 60º.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Nenhuma das afirmativas é verdadeira.
(Enem) Para decorar um cilindro circular reto, será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede
O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é:
A)
B)
C)
D) 36
E) 72
(Enem)
Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
A) 1,8 km
B) 1,9 km
C) 3,1 km
D) 3,7 km
E) 5,5 km
(IFG) Teodolito é um instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, utilizado em trabalhos de construção. Uma empresa foi contratada para pintar um edifício de quatro andares. Para descobrir a área total a ser pintada, ela precisa descobrir a altura do edifício. Uma pessoa posiciona o instrumento a 1,65 metros de altura, encontrando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura. Supondo que o teodolito esteja distante
A) 11,65
B) 12,65
C) 13,65
D) 14,65
E) 15,65
(Enem) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3 km x 2 km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1 km, a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.
Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a:
(Considere
A) 50%
B) 43%
C) 37%
D) 33%
E) 19%
Alternativa A.
Calculando o valor de h, temos que:
Então, somando a distância de A até B, temos que:
Alternativa B.
Podemos aplicar tanto o seno quanto o cosseno para descobrir o valor de x, então temos que:
Alternativa E.
Primeiro representaremos a situação por meio de imagem:
Agora aplicaremos o seno para encontrar a altura da rampa:
Alternativa C.
Primeiro vamos ilustrar a situação:
Agora aplicando seno para encontrar BC, temos:
Alternativa D.
Primeiro faremos a representação da situação em um triângulo:
Aplicando seno de 30º, temos que:
Então a altura será de 250 metros.
Alternativa A.
Seja d a distância horizontal, sabendo que ele percorreu 100 km, temos que é a hipotenusa do triângulo:
Aplicando cosseno de 45°, temos que:
Alternativa D.
Sabemos que a distância do observador até o foguete (cateto adjacente) é de 500 m.
O ângulo é de 45º, então, para encontrar a altura h, temos que:
Aplicando tangente:
Alternativa A
I. O valor de seno de 30º é igual ao valor do cosseno de 60º. (correta)
Sabemos que:
II. O valor da tangente de 45º é igual ao valor do cosseno de 45º. (incorreta)
A tangente de 45º é igual a 1, já o cosseno de 45º é igual a
III. O valor do seno de 60º é igual ao valor do cosseno de 60º. (incorreta)
O valor do seno de 60º é
Alternativa B.
Primeiro, veja a representação do triângulo:
Sabemos que a medida de x é dada pela multiplicação de 6 vezes o comprimento da circunferência de raio
Agora, para achar BC, basta aplicar a tangente de 30º:
Alternativa C.
Aplicando tangente de 60º, temos que:
Logo, a altura aproximada é de 3,1 km.
Alternativa E.
Sabemos que o ângulo reto foi dividido em 3 partes iguais, então o ângulo representado pela região de extração de ouro é de 30º. A altura do retângulo é de 2 km do terreno, então, vamos calcular o cateto oposto ao ângulo utilizando a tangente.
Então, a área do terreno do João será:
Se a área total é de 2 ⋅ 3 = 6, então temos que: