Exercícios sobre arranjo simples
Esta lista de exercícios avaliará seus conhecimentos sobre o arranjo simples, um dos tipos de agrupamentos estudados na análise combinatória.
Qual é a quantidade de arranjos simples que podemos fazer utilizando 3 letras do conjunto {A, B, C, D, E}?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 30
E) 60
Na busca de incentivar os estudantes da escola a participarem do evento de Halloween, um colégio decidiu sortear 3 prêmios para 10 estudantes que estiverem com as melhores fantasias, sendo os prêmios: uma bicicleta, um smartphone e um tablet. O número de maneiras distintas que podemos ter o resultado desse sorteio é:
A) 120
B) 250
C) 360
D) 720
E) 1480
Durante as eleições de diretor e vice-diretor escolar de uma escola estadual, ficou determinado pelo edital que o diretor seria o candidato mais votado e o vice-diretor o segundo candidato mais votado. Se, em determinada escola, 4 profissionais se candidataram para a vaga de gestor, o número de resultados distintos que podemos ter para diretor e vice-diretor é:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
E) 16
Seis amigos decidiram realizar uma disputa de xadrez para saber quem era o melhor enxadrista da turma. Sabendo que na disputa teremos primeiro, segundo e terceiro lugares, quantos são os pódios possíveis?
A) 120
B) 80
C) 45
D) 42
E) 30
A senha de acesso de uma plataforma é construída como uma sequência de 6 números distintos. Quantas são as possíveis senhas para esse site?
A) 75.600
B) 151.200
C) 226.800
D) 300.000
E) 325.500
O Senado federal é composto por 81 senadores, com mandatos que possuem duração de 8 anos. Dentro do Congresso será montada uma comissão, com o presidente da comissão, o relator da comissão, o secretário e o suplente. O número de comissões distintas que podem ser formadas, escolhendo 4 dentre os 81 senadores, pode ser calculado por:
A)
B)
C) 81!
D)
E)
Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar utilizando somente os algarismos ímpares?
A) 24
B) 120
C) 540
D) 720
E) 1500
Em uma sala de consultório, há 6 cadeiras. De quantas maneiras distintas 2 pessoas podem se sentar nesse consultório?
A) 9
B) 12
C) 15
D) 25
E) 30
Durante o vestibular de uma universidade, o estudante deve escolher a primeira e a segunda opções de curso. Se nessa universidade há 12 opções de curso, então o número de maneiras distintas que um candidato pode escolher a primeira e a segunda opções é:
A) 33
B) 68
C) 132
D) 188
E) 244
Para realizar as obras em 4 escolas do estado, foi aberta uma licitação, de tal forma que cada empreiteira pudesse reformar somente uma escola. Durante a licitação, 7 empreiteiras se candidataram para reformar as escolas. De quantos modos distintos o estado pode determinar que essas empreiteiras reformem essas 4 escolas?
A) 120
B) 210
C) 350
D) 840
E) 1630
Durante o estudo antropológico, um antropólogo percebeu que o povo de Wakanda utiliza como alfabeto os símbolos {@, !, #, $, % }. Considerando que cada palavra desse alfabeto tem 2 ou mais símbolos, todos distintos, a quantidade de palavras que podem ser escritas utilizando o alfabeto Wakanda é:
A) 120
B) 180
C) 200
D) 240
E) 320
Analise os agrupamentos formados com as letras {A, B, C, D} a seguir:
(A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (A, D), (D, A), (B, C), (C, B), (B, D), (D, B), (C, D), (D, C)
Podemos afirmar que eles são:
A) todas as combinações simples dos 4 elementos, tomados de 2 em 2.
B) todas as permutações possíveis de 4 elementos.
C) todos os arranjos simples possíveis de 4 elementos, tomados de 2 em 2.
D) todos os subconjuntos do conjunto {A, B, C, D} com 2 elementos.
Alternativa E
Calculando a quantidade de arranjos, temos que:
Os cargos poderão ser ocupados de 210 maneiras distintas.
Alternativa A
Os pódios possíveis são calculados pelo arranjo de 6 elementos, tomados de 3 em 3:
Alternativa B
Sabemos que existem 10 algarismos possíveis, assim, as senhas possíveis são os arranjos de 10 algarismos, tomados de 6 em 6.
Alternativa B
Como a ordem é importante e estamos escolhendo parte dos elementos do conjunto para cada agrupamento, então, nesse caso, os agrupamentos podem ser calculados por meio de um arranjo de 81 elementos, tomados de 4 em 4.
Alternativa B
Os algarismos que são números ímpares são: 1, 3, 5, 7 e 9, logo, queremos calcular o arranjo de 5 elementos, tomados de 4 em 4.
Alternativa D
Calcularemos os arranjos que podemos formar com 7 elementos, tomados de 4 em 4.
Alternativa E
Podemos formar palavras usando 2, 3, 4 ou 5 símbolos, logo, o número de palavras possíveis é:
Alternativa C
Podemos perceber que esses agrupamentos são todos os arranjos que podemos formar com as 4 letras, tomadas de 2 em 2, pois a ordem é importante e os agrupamentos possuem parte dos elementos do conjunto.