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Exercícios sobre cilindro

Esta lista de exercícios sobre cilindro, com questões sobre o cálculo de sua área total e volume, vai te ajudar na aplicação das principais características que ele possui.

Por Raul Rodrigues de Oliveira
Questão 1

Um reservatório cilíndrico está com da sua capacidade cheios de água. Sabendo que ele possui raio igual a 2 metros e altura de 10 metros, a quantidade de água que ainda cabe nesse reservatório, em litros, é igual a:

(Use π  = 3.)

A) 120000

B) 72000

C) 64000

D) 48000

E) 12000

Questão 2

Qual deve ser a altura de um cilindro para que ele tenha volume igual a 7850 cm³ e raio igual a 5 cm?

(Use   = 3,14.)

A) 100 cm

B) 120 cm

C) 140 cm

D) 150 cm

E) 180 cm

Questão 3

Um galão no formato cilíndrico será reformado, e toda a sua parte externa será pintada. Sabendo que ele possui 1,2 metros de altura e raio igual a 40 centímetros, a área total desse galão é igual a:

(Use   = 3,1.)

A) 3,968 m³

B) 3,849 m³

C) 3,498 m³

D) 3,239 m³

E) 3,049 m³

Questão 4

Qual é o volume de um cilindro cuja altura é igual ao dobro de seu raio.

a) πr3

b) 2r3

c) 2πr

d) 2π

e) 2πr3

Questão 5

Dois cilindros possuem o mesmo volume. Sabendo que o primeiro possui diâmetro igual a 12 cm e o segundo, diâmetro igual a 16 cm, a relação entre a altura do primeiro cilindro e do segundo é igual a:

A)

B)

C)

D)

E)

Questão 6

Analise a imagem a seguir:

O sólido geométrico que possui essa planificação é o(a):

A) prisma de base circular.

B) prisma de base retangular.

C) pirâmide de base circular.

D) cilindro.

E) cone.

Questão 7

Um porta-joias é feito no formato de cilindro, como na imagem a seguir:

Podemos afirmar que a área total desse porta joias é de:

A) 99π cm³

B) 66π cm³

C) 33π cm³

D) 18π cm³

E) 11π cm³

Questão 8

Sobre o cilindro, julgue as afirmativas a seguir.

I – O cilindro é classificado como poliedro.

II – O cilindro é um prisma de base circular.

III – A planificação do cilindro é composta por dois círculos de raios iguais e um retângulo.

Marque a alternativa correta:

A) Somente a afirmativa I é verdadeira.

B) Somente a afirmativa II é verdadeira.

C) Somente a afirmativa III é verdadeira.

D) Todas as afirmativas são falsas.

Questão 9

Analisando o cilindro a seguir, podemos afirmar que o seu volume é igual a:

(Use  = 3.)

A) 150 cm³

B) 180 cm³

C) 210 cm³

D) 240 cm³

E) 250 cm³

Questão 10

(Enem 2012 – PPL) Uma prefeitura possui modelos de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma compra adicional, solicita à empresa fabricante um orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo dez vezes maior que o modelo atual e seu custo unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada lixeira é proporcional à sua área total e o preço do material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para cada 100 cm². A empresa apresenta um orçamento discriminando o custo unitário e as dimensões, com o raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada em 10 cm.

(Aproxime π para 3.)

O orçamento dessa empresa é rejeitado pela prefeitura, pois

A) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.

B) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.

C) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40.

D) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior.

E) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior.

Questão 11

(Enem 2020 — PPL) Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 2 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 5 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 750 peixes. O piscicultor deseja aumentar a capacidade do tanque para que ele comporte 900 peixes, mas sem alterar a sua profundidade. Considere 3 como aproximação para π.

O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de

A)

B) 

C) 

D) 

E) 

Questão 12

(Enem 2020) Uma loja de materiais de construção vende dois tipos de caixas-d’água: tipo A e tipo B. Ambas têm formato cilíndrico e possuem o mesmo volume, e a altura da caixa-d’água do tipo B é igual a 25% da altura da caixa-d’água do tipo A.

Se R denota o raio da caixa-d’água do tipo A, então o raio da caixa-d’água do tipo B é

A) 

B) 2R

C) 4R

D) 5R

E) 16R

Questão 13

(Enem 2015 – PPL) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em

conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.

A medida da altura desconhecida vale

A) 8 cm

B) 10 cm

C) 16 cm

D) 20 cm

E) 40 cm

Resposta - Questão 1

Alternativa D

Primeiramente, calcularemos o volume total do reservatório:

 

Sabendo que 35  estão cheios, então restam 25 . Fazendo o cálculo, temos:

 

Como na questão o volume é dado em litros, para converter  m³ , uma unidade de medida diferente, basta multiplicar por 1000.

48  1000 = 48000 litros

Resposta - Questão 2

Alternativa A

 

Resposta - Questão 3

Alternativa A

Inicialmente, temos:

h = 1,2 m

r = 40 cm = 0,4 m

A área total do cilindro é calculada por:

Resposta - Questão 4

Alternativa E

Se o raio desse cilindro mede x, então sua altura mede 2x. Logo:

V = πr2·h

V = πx2·2x

V = 2πr3

Resposta - Questão 5

Alternativa B

Sabemos que V1 = V2.

Dividindo os diâmetros pela metade, o primeiro cilindro possuirá raio igual a 6cm e o segundo, igual a 8cm. Logo, calculamos:

 

Simplificando  dos dois lados:

 

Isolando h1:

 

Resposta - Questão 6

Alternativa D

O sólido geométrico advindo dessa planificação é o cilindro.

Resposta - Questão 7

Alternativa B

Calculando a área total:

Resposta - Questão 8

Alternativa C

I – Falsa

O cilindro não é um poliedro, e sim um corpo redondo.

II – Falsa

O cilindro não é um prisma, pois este possui bases formadas por polígonos.

III – Verdadeira

Essas são as características da planificação de um cilindro.

Resposta - Questão 9

Alternativa D

Calculando o volume:

Resposta - Questão 10

Calculando o volume da lixeira atual:

 

Já a nova lixeira precisa ter uma capacidade de pelo menos 10 vezes o volume da lixeira atual, ou seja, 150000 cm³. Além disso, o seu custo deve ser no máximo de R$ 20,00.

O volume da nova lixeira é igual a:

 

Note, então, que o volume é maior que 150000 cm³, satisfazendo a capacidade desejada. Agora, calcularemos o custo dessa lixeira. Para isso, é necessário descobrir a sua área total. Como ela não tem tampa, a sua área será a soma da área base, que é um círculo, ou seja, πr2 , mais a sua área lateral, que é igual a

 

Sabemos que cada 100 cm² custa R$ 0,20, então o custo dessa lixeira é igual a:

C =

O custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.

Resposta - Questão 11

Alternativa A

Sabemos que há uma capacidade para 750 peixes. Considerando que há 5 peixes para cada m³, há 750 : 5 = 150 m³ de volume, inicialmente.

Dessa forma, calculamos:

O raio era, inicialmente, de 5 metros.

Com o aumento, no novo tanque caberão 900 peixes. 900 : 5 = 180 m³.

Sabendo que o volume novo é de 180 m³:

Assim, a diferença entre o raio novo e o raio inicial é de:

 

Resposta - Questão 12

Alternativa B

Sabemos que:

hb = 0,25 ha

Da mesma forma, sabemos que os volumes são iguais. Dessa forma, obtemos:

Simplificando  dos dois lados e substituindo hb = 0,25 ha:

 

Simplificando  em ambos os lados:

 

Representando 0,5 como uma fração:

 

Resposta - Questão 13

Alternativa B

Calando o volume V1:

 

Calculando V2:

 

Como V1 = 1,6V2:

 

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