Exercícios sobre função inversa
Esta lista de exercícios sobre função inversa com questões sobre valor numérico, domínio e lei de formação te auxiliará nos seus estudos sobre o tema.
Sobre a função
A) essa função é bijetora, logo ela é invertível.
B) essa função é sobrejetora, logo ela é invertível.
C) essa função não é sobrejetora, logo ela não é invertível.
D) essa função não é injetora, logo ela não é invertível.
E) essa função é bijetora, logo ela não é invertível.
Considere a função
A)
B)
C)
D)
E)
Se uma função com domínio e contradomínio no conjunto dos números reais maiores que 2 é definida por
A)
B)
C)
D)
E)
(Seeduc RJ) Considere a função de variável real
A) 1 ⁄ 19
B) 6
C) 0,25
D) 4
E) 19
Dada a função f: A → B, em que A = {0, 1, 2} e B = {2, 3, 6, 8}, com a lei de formação f(x) = x² + 2, podemos afirmar que:
A) a função é invertível, pois ela é bijetora.
B) a função não é invertível, pois ela é injetora, mas não é sobrejetora.
C) a função não é invertível, pois ela é sobrejetora, mas não é injetora.
D) a função não é invertível, pois ela é bijetora.
(RFB) A função bijetora dada por
A)
B)
C)
D)
E)
(UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, -3).
O valor de f (f -1(0)) é
A)
B) 0
C)
D)
E)
Alternativa A
Primeiramente, encontraremos a função inversa, invertendo f(x) e x:
Agora que encontramos a função inversa, calcularemos f-15:
Alternativa C
Inicialmente, calcularemos
Em seguida, queremos encontrar o valor de f-11, que é o valor de x tal que fx=1. Assim, temos:
Alternativa D
Uma função é invertível se ela for bijetora, ou seja, sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. Entretanto, com domínio no conjunto dos números reais, essa função não é injetora, pois dado um número n, sabemos que n² = k e que (-n)² = k. Logo, há dois números distintos com a mesma imagem, o que faz com que essa função não seja injetora. Assim, ela não é invertível.
Alternativa E
Trocando x por
Sendo assim, a lei de formação da função inversa será:
Alternativa B
Para que a função seja invertível, ela deve ser injetora e sobrejetora. Analisando a função, temos:
-
f(0) = 0² + 2 = 2
-
f(1) = 1² + 2 = 3
-
f(2) = 2² + 2 = 6
Podemos notar que para valores diferentes do domínio, os correspondentes no contradomínio serão sempre diferentes. Assim, essa função é injetora.
Note que 8 está no contradomínio, mas não é imagem de nenhum dos elementos do conjunto A. Dessa forma, essa função não é sobrejetora, então ela não é invertível, pois ela é injetora, mas não é sobrejetora.
Alternativa E
Queremos calcular
Agora, substituindo x por 3, temos:
Alternativa A
Se a função tinha como domínio o conjunto R – {2} e como imagem o conjunto R – {1}, sua função inversa terá o domínio em R – {1} e a imagem em R – {2}.
Calculando o inverso, temos:
Logo, a função será: