Exercícios sobre função raiz
Esta lista de exercícios sobre função raiz contendo questões sobre valor numérico, domínio e imagem da função te ajudará durante os seus estudos sobre o tema.
Dada a função raiz com lei de formação igual a
A) – 2
B) – 1
C) 0
D) 1
E) 2
Sobre a função com lei de formação
I – A função é crescente.
II – O domínio e o contradomínio dessa função podem ser o conjunto dos números reais.
III – Se o domínio for o conjunto dos números reais positivos, então a imagem dessa função também será o conjunto dos números reais positivos.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
Uma função possui lei de formação igual a
A) 4
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
Analisando a função
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Qual dos valores a seguir não pertence à imagem da função com lei de formação
A) – 2
B) – 1
C) 1
D) 2
E) 3
Qual é o conjunto que representa o domínio da função
A) D = (3, 6]
B) D = (– 6, 3]
C) D = [– 3, 6]
D) D = [– 6, – 3)
E) D = (– 3, 3
Analisando a função f(x) que possui lei de formação igual a
I – A imagem obtida quando x = 2 é
II – A imagem obtida quando x = 6 é
III – Essa função é uma função raiz.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é falsa.
B) Somente a afirmativa II é falsa.
C) Somente a afirmativa III é falsa.
D) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Sobre a função raiz, julgue as afirmativas a seguir:
I – A função
II – A função
III – Uma função é função raiz se possuir um número real dentro do racional em sua lei de formação.
Marque a alternativa correta:
A) Somente a afirmativa I é verdadeira.
B) Somente a afirmativa II é verdadeira.
C) Somente a afirmativa III é verdadeira.
D) Todas as afirmativas são falsas.
Uma função possui domínio no conjunto dos números reais positivos e lei de formação igual a
A) – 2
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Dadas as funções
A) {1, 2}
B) {0, 1}
C) {2, 3}
D) {0, 2}
E) {0, 3}
Alternativa D
I – Verdadeira
Dados dois números positivos, se m > n, então
II – Falsa
O domínio da função raiz não pode ser o conjunto dos números reais, pois não há raiz quadrada de números negativos nesse caso.
III – Verdadeira
Para todo número real positivo n existe o número m², tal que
Alternativa C
Em relação ao numerador, como o radical não admite números negativos, temos:
Já no denominador, ele precisa ser maior que zero, pois não pode ser negativo e nem 0.
Dessa forma, os números naturais que satisfazem ambas as inequações ao mesmo tempo são 5, 4 e 3. Sendo assim, há 3 números naturais que são imagem dessa função.
Alternativa B
Para uma função ser função raiz, é necessário que exista a incógnita dentro do radical. Note que a única função que contém a incógnita dentro do radical é a da alternativa B.
Alternativa E
Sabemos que
Dessa forma, x é qualquer número menor ou igual a 2, logo, 3 não faz parte do conjunto imagem dessa função.
Alternativa A
Como dentro do radical não pode haver números negativos, temos:
\(6\ \geq\ x\ \)
\(x\ \le\ 6\ \)
Já o denominador não pode ser 0 e nem negativo, então calculamos:
\(x\ -\ 3\ >\ 0\ \)
\(x\ >\ 3\ \)
Logo, o intervalo de valores reais que x pode assumir é (3, 6].
Alternativa B
I – Verdadeira
Calculando
II – Falsa
Calculando
Como sabemos, dentre os números reais não existe raiz de número negativo, logo, 6 não pertence ao domínio dessa função.
III – Verdadeira
Como há incógnita dentro do radical, essa é uma função raiz.
Alternativa B
I – Falsa
Não há incógnitas dentro do radical.
II – Verdadeira
Calculando
III – Falsa
Uma função é considerada função raiz somente se a incógnita estiver dentro do radical.
Alternativa C
Igualando a função a 8, temos que:
Como o domínio dessa função é o conjunto dos números reais positivos, então x = 2.
Alternativa E
Igualando as funções:
Então, temos que: x = 0 ou x – 3 = 0.
x – 3 = 0
x = 3
As soluções são 0 e 3.