Exercícios sobre tronco de cone
Esta lista de exercícios se volta para o tronco de cone, uma figura geométrica tridimensional que resulta da remoção de um cone menor de um cone maior.
Determine o volume de um tronco de cone com raio da base inferior de 4 cm, raio da base superior de 2 cm e altura de 6 cm.
A) 12π cm3
B) 24π cm3
C) 36π cm3
D) 56π cm3
E) 64π cm3
Calcule a área da superfície lateral de um tronco de cone com raio da base inferior de 7 cm, raio da base superior de 5 cm e geratriz de 10 cm.
A) 120π cm2
B) 160π cm2
C) 200π cm2
D) 240π cm2
E) 320π cm2
Encontre o raio da base superior de um tronco de cone com volume de 105π cm³, raio da base inferior de 6 cm e altura de 5 cm:
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 4 cm
D) 5 cm
E) 6 cm
Um tronco de cone tem raio da base inferior de 10 cm, raio da base superior de 4 cm e altura de 8 cm. Calcule sua área total (incluindo as bases).
A) 100π cm2
B) 146π cm2
C) 256π cm2
D) 326π cm2
E) 360π cm2
Um tronco de cone é formado pela retirada de um cone menor de um cone maior. O cone maior tem raio da base de 8 cm e altura de 12 cm, enquanto o cone menor tem raio da base de 4 cm e altura de 6 cm. Calcule o volume do tronco de cone resultante.
A) 128π cm3
B) 224π cm3
C) 316π cm3
D) 356π cm3
E) 464π cm3
Se um tronco de cone tem área da superfície lateral de 260π cm², raio da base inferior de 4 cm e raio da base superior igual a 6 cm, encontre a altura do tronco de cone.
A) 18,7 cm
B) 25,98 cm
C) 27,4 cm
D) 23,3 cm
E) 29,5 cm
Um tronco de cone tem raio da base superior igual a 8 cm, raio da base inferior igual a 4 cm e altura de 10 cm. Determine o volume desse tronco de cone. (Adote π=3)
A) 720 cm3
B) 620 cm3
C) 1520 cm3
D) 3360 cm3
E) 1120 cm3
Se um tronco de cone tem volume de 150π cm³, raio da base inferior de 5 cm e altura de 8 cm, qual é o raio da base superior?
A) 2,4
B) 3,1
C) 3,6
D) 4,1
E) 5,3
Em uma construção civil, um tronco de cone de 10 m de altura tem raio da base menor igual a 4 m e raio da base maior igual a 6 m. Sabendo que o concreto custa R$ 200 por metro cúbico, calcule o custo total para preencher o tronco de cone. (Adote π=3)
A) R$ 120.000,00
B) R$ 144.000,00
C) R$ 152.000,00
D) R$ 172.000,00
E) R$ 192.000,00
Uma vela foi moldada na forma de um tronco de cone, com altura de 12 cm, raio da base menor de 2 cm e raio da base maior de 6 cm. Sabendo que essa vela derrete a uma razão de 2 cm3 por minuto, determine o tempo para ela estar completamente derretida. (Adote π=3)
A) 3 horas e 10 minutos
B) 4 horas e 12 minutos
C) 5 horas e 12 minutos
D) 6 horas e 10 minutos
E) 7 horas e 21 minutos
Um tronco de cone tem altura de 9 cm, e a diferença entre os raios da base maior e menor é de 12 cm. Se a área da superfície lateral desse tronco é de 540π cm², encontre o raio da base maior.
A) 15 cm
B) 17 cm
C) 24 cm
D) 27 cm
E) 30 cm
As figuras 1 e 2 são semelhantes. O volume da Figura 1 é 20 litros, e o raio de sua base menor é metade do raio da base menor da Figura 2. Determine o volume da Figura 2.
A) 10 litros
B) 40 litros
C) 80 litros
D) 160 litros
E) 320 litros
Alternativa D
O volume do tronco de cone é dado por:
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos
Alternativa A
A área da superfície lateral é dada por:
Substituindo os valores dados pelo exercício na expressão acima, temos:
Alternativa B
O volume do tronco de cone é dado por:
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:
As raízes dessa equação são -9 e 3.
Como raio é um valor positivo, temos que
Alternativa C
- A área da base superior é
. - A área da base inferior é
. - A geratriz é dada por
.
Logo, a geratriz tem 10 cm.
A área da superfície lateral é dada por
Substituindo os valores encontrados e dados pelo exercício na expressão acima, temos:
Área total é a soma das áreas acima.
Alternativa B
O volume do tronco de cone é dado por
Sabemos que a altura do tronco de cone é dada pela diferença entre as alturas dos cones, logo essa altura é igual a
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:
Alternativa B
A área da superfície lateral é dada por
Substituindo os valores encontrados e dados pelo exercício na expressão acima, temos:
Logo a geratriz tem 26 cm.
A geratriz é dada por
Alternativa E
O volume do tronco de cone é dado por
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:
Alternativa C
O volume do tronco de cone é dado por
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:
As raízes dessa equação são aproximadamente 3,6 e -8,6.
Como raio é um valor positivo, temos que r=3,6 cm.
Alternativa C
O volume do tronco de cone é dado por
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:
Logo, o custo total é
Alternativa C
O volume do tronco de cone é dado por
Substituindo os dados fornecidos pelo exercício, temos:
Logo, o tempo gasto é de
Alternativa C
A área da superfície lateral é dada por
O enunciado afirmou que
Sabemos que
Logo,