Exercícios sobre centro de massa.

LETRA E

O centro de massa do corpo coincide com o centro de gravidade se o corpo estiver sob o efeito de um campo gravitacional uniforme ou se o corpo for uma figura geométrica regular. Para entender melhor o conceito de centro de massa, clique aqui.

LETRA A

O centro de massa é importante para as construções de pontes, edifícios, casas, portas, janelas, enfim, tudo aquilo que necessita de equilíbrio, mas não para a fabricação de condutores elétricos.

LETRA D

Calcularemos a posição da partícula A através da fórmula do centro de massa no eixo y.

$y_{CM} = \frac{m_1 \cdot y_1 + m_2 \cdot y_2}{m_1 + m_2}$

$10 = \frac{2 \cdot y_1 + 5 \cdot (-1)}{2 + 5}$

$10 = \frac{2 \cdot y_1 -5}{7}$

$2\cdot y_1 = (10 \cdot 7) +5$

$2\cdot y_1 = 75$

$y_1 = \frac{ 75}{2}$

$y_1 = 37,5$

LETRA C

Calcularemos o centro de massa no eixo x:

$x_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + m_3 \cdot x_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

$x_{\text{CM}} = \frac{5 \cdot (-2) + 5 \cdot 6 + 5 \cdot 0}{5 + 5 + 5}$

$x_{\text{CM}} = \frac{-10 + 30 + 0}{15}$

$x_{\text{CM}} = \frac{20}{15}$

$x_{\text{CM}} = \frac{4}{5}$

LETRA B

Primeiramente, calcularemos o centro de massa no eixo x:

$x_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 + m_3 \cdot x_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

$x_{\text{CM}} = \frac{10 \cdot 0 + 10 \cdot 2 + 10 \cdot (-4)}{10 + 10 + 10}$

$x_{\text{CM}} = \frac{0 + 20 - 40}{30}$

$x_{\text{CM}} = \frac{- 20}{30}$

$x_{\text{CM}} = - \frac{ 2}{3}$

Por fim, calcularemos o centro de massa no eixo y:

$y_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot y_1 + m_2 \cdot y_2 + m_3 \cdot y_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

$y_{\text{CM}} = \frac{10 \cdot 1 + 10 \cdot 3 + 10 \cdot (-5)}{10 + 10 + 10}$

$y_{\text{CM}} = \frac{10 + 130 - 50}{30}$

$y_{\text{CM}} = \frac{90}{30}$

$y_{\text{CM}} = 3$

LETRA D

Calcularemos a posição da partícula X através da fórmula do centro de massa no eixo x.

$x_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2 }{m_1 + m_2 }$

$0 = \frac{3 \cdot x_1 + 2 \cdot (-2)}{3 + 2}$

$0 = \frac{3 \cdot x_1 -4}{5}$

$3 \cdot x_1 = (0 \cdot 5) + 4$

$3 \cdot x_1 = 4$

$x_1 = \frac{4}{3}$

LETRA E

O centro de massa de dois corpos está localizado na posição (0,0). Isso não significa nada, já que a massa das partículas ou a posição delas pode ser nula como também pode não ser.

LETRA C

A Estática é a área da Mecânica responsável por investigar as condições de equilíbrio dos corpos e partículas. Em razão disso, o centro de massa é estudado nela.

 LETRA A

Primeiramente, calcularemos o centro de massa no eixo x:

$x_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}{m_1 + m_2}$

$x_{\text{CM}} = \frac{1 \cdot (-9) + 0,5 \cdot 0}{1 + 0,5}$

$x_{\text{CM}} = \frac{-9 + 0}{1,5}$

$x_{\text{CM}} = -6$

Por fim, calcularemos o centro de massa no eixo y:

$y_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot y_1 + m_2 \cdot y_2}{m_1 + m_2}$

$y_{\text{CM}} = \frac{1 \cdot 0 + 0,5 \cdot 6}{1 + 0,5}$

$y_{\text{CM}} = \frac{0+3}{1,5}$

$y_{\text{CM}} = 2$

LETRA E

Calcularemos o centro de massa no eixo y:

$y_{\text{CM}} = \frac{m_1 \cdot y_1 + m_2 \cdot y_2 + m_3 \cdot y_3}{m_1 + m_2 + m_3}$

$y_{\text{CM}} = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot 4 + 2 \cdot (-5)}{2 + 2 + 2}$

$y_{\text{CM}} = \frac{2 + 8 - 10}{6}$

$y_{\text{CM}} = \frac{0}{6}$

$y_{\text{CM}} =0$

LETRA B

Para localizar o centro de massa de um retângulo é necessário encontrar a sua posição no eixo x, dada pela metade do valor de sua base:

$x_{\text{CM}} = \frac{b}{2}$

$x_{\text{CM}} = \frac{2}{2}$

$x_{\text{CM}} = 1$

Já a sua posição no eixo y é dada pela metade do valor de sua altura:

$y_{\text{CM}} = \frac{h}{2}$

$y_{\text{CM}} = \frac{4}{2}$

$y_{\text{CM}} = 2$

LETRA D

Estão corretas as alternativas II e IV. Abaixo vemos a correção em vermelho das alternativas incorretas.

I. Incorreta. A posição do centro de massa é medido em metros.

II. Correta.

III. Incorreta. A aceleração do centro de massa é medida em metros por segundo quadrado.

IV. Correta.

V. Incorreta. A força é medida em Newton.